Andrew Brokos言传身教“+EV并不足够好！”

德学院官方2020.03.22 发布

有时我认为我多年来学习的关于扑克的知识只不过是在为和以前相同的错误找更高级的新借口而已。当然，这样说挺让人郁闷的，真相远比这更复杂，但这张情绪并不是完全没有道理。在游戏后复盘其实和打牌时一样容易陷入“自动驾驶”的心态。 直到最近，我最喜欢用来给自己马虎的打法当借口的一句话是“可能这不是最好的选择，但至少是正EV的。”好像这样就完事OK了！如果你是认真地想在扑克中赢钱的话，你必须在每种可能的下找到最有利可图的决策。没有“够好了”这种事。 “正EV”这个概念引发了一个问题：“正”是与什么进行比较？你应该知道EV指的是期望值，而期望值是一个已知打法产生的所有可能的结果中盈利或亏损的平均值。你应该知道，在扑克中，我们通常把任何期望值大于0的打法称为正EV打法。 当然，正期望值肯定比负期望值更好，但你有没有想过，为什么是以0为基准线呢，它到底是不是比较的最好的点呢？原因是，弃牌总是一个选择，我们常常把弃牌当做期望值为0。 严格来说，弃牌并不总是期望值为0 的。如果你在打一场锦标赛，你翻牌前用非常少的筹码首先行动，弃牌其实是有负期望值的。如果你弃牌，你就必须在下一手牌支付大盲注，用随机的一手牌投入整个盲注是亏本生意。当然，如果你全下然后赢了，下一手牌反正还是要支付盲注的，但如果你全下输了，你就不用了。从根本上来说，在这个具体的时刻输掉所有筹码并不比反过来更坏，因为下一手牌拿到的牌通常不会比这手牌更好。与在现金游戏中拿着相同的筹码量相比，在锦标赛中用更多手牌全下一般是正确的。在现金游戏中，你可以弃牌离开游戏，带走自己的筹码，但锦标赛中不行。 如果你进入了锦标赛的决赛桌，一位大筹码加注，另一位玩家跟注，弃牌的期望值应该比0大。这是因为，即使你弃牌，一位大筹码淘汰其他人的结果最终也能让你赢到钱。 所以虽然0通常被当成比较的基点，让我们把其他打法按照正期望值和负期望值进行分组，但这并不总是理想的基准。不过即使它是，这种思考方式也有其他问题。你很容易马马虎虎，做出第一个想到的或最明显的正EV的打法，而不去考虑这不是最高EV的选择。毕竟，虽然弃牌总是一种选择，但很少是你唯一的选择。 例如，翻牌前全下很容易。它省去了翻牌后做决策的需要，因此许多锦标赛玩家每当全下比弃牌更好时都喜欢全下。这些全下是正EV的，但你的分析并不能就此停止。如果跟注有更高的EV，那么全下与跟注相比就是负EV的 如果你唯一的选择就是全下或弃牌，全下的EV是$5，弃牌的EV是$0，那么弃牌会让你少赢$5。但如果跟注的EV是$10，然后你全下了，那么你赢$5并没有什么好得意的。更准确的说，你在能跟注的例子中和前一个例子中一样，少赢了$5。 持续下注是另一个常见的例子。如果你翻牌前加注，大盲位跟注然后在翻牌过牌，下注与弃牌相比，通常是正EV的。同样，考虑到过牌你没什么损失，你就没有什么理由选择弃牌了，那弃牌就没什么理由成为分析价值下注的基准了。然而没有玩家提出过这个问题。 下面是我在今年WSOP$1,500百万富翁制造赛打的一手牌。盲注为100/200,底注25。我在中间位置开池用A♥5♥开池加注到400。大盲位跟注。有效筹码大约还有7000。 翻牌为Q♦-9♥-6♥，对手过牌，我相信许多锦标赛玩家在这个时机会下注，不会认真考虑其他选择。 与弃牌相比，下注是有正期望值的，这没什么好争的。怎么会没正期望值呢？我很有机会拿着最好的牌，即使我没最好的牌，也有坚果牌的补牌，还有很多好的开火机会等。 但这未必意味着下注是正确的决策。过牌其实也是大力推荐的。会对下注弃牌的手牌反正也没有很多赢率，而且虽然当对手跟注时我的处境不差，但他也不一定就领先对手的范围。因此，在翻牌下注本身实现不了什么。它的大部分价值在于为设置多次开火诈唬铺路，并有提升为同花的可能性。 当然，我只要轻松过牌就有可能提升为同花。如果对手认为我会所有通话听牌在翻牌下注的话，过牌其实会更会有价值。在这种情况下，与在翻牌下注相比，我能引诱更多诈唬、薄价值下注和抓诈唬。 过牌同时并没有放弃在这手牌后面诈唬的机会，可能还会使这些诈唬更可信。许多锦标赛玩家会在这样的翻牌圈用大多数垃圾牌下注，只在有摊牌价值时过牌。因此，面对会读牌的对手时，下注之后的过牌可能比从翻牌开始的两次开火或三次开火看上去更不像诈唬。 在真实的牌局中，我在翻牌随后过牌。转牌为4♦,对手下注700，我跟注。 河牌为8♦，完成了后门同花听牌和几个顺子听牌。我准备对下注弃牌。但谢天谢地，对手过牌了。 随后过牌是众多有正期望值的打法中的一种，但并没有意义，因为唯一0EV的打法弃牌并不是现实的选择。过牌并不因为是正EV就足够好。这是错误的打法，因为这几乎肯定比下注的期望值更低。 对手过牌十分可能是放弃了，或希望在不进一步下注的情况下赢得摊牌。由于牌面听牌的数目，他不太可能过牌来抓诈唬。我的牌看起来要么是完成了的听牌，要么是从翻牌起就有摊牌价值。 如果对手自己完成了听牌的话，这个时机对他来说也很糟糕，因为我的范围内包含很多边缘的成牌，很乐意为了摊牌价值过牌。 虽然A♥5♥并不是完全没有摊牌价值，但这是我在这种情况下能拿到的最差的牌了，所以很适合用来诈唬。我相信过牌是正期望值的，但下注能收获更好的结果，所以我下注1500，对手弃牌。 保持开放的心态，不要自动选择第一个看到的正EV的打法。比弃牌更好并不总是足够好。

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偷与反偷，若真有这么简单，你就不会一直亏到哭

德学院官方2019.05.27 发布

作者：Andrew Brokos 扑克游戏的特性会造成一些“至理名言”的产生，而且通常有歧义，有时还大错特错。例如，许多玩家都听过各种版本的一句话是，“扑克打的是情况，而不是牌。” 这是正确的建议吗？答案取决于它到底是什么意思。当然有玩家会发现一对A在面对翻牌前打的加注是强牌，但在J-J-10-9-8这样的牌面面对大的下注则不是好牌。 但是这条建议还有一个意思是，手牌完全不重要，优秀的玩家可以任意操控对手弃牌。例如，许多锦标赛会熟悉一个著名的动作叫做反偷，指的是一位玩家怀疑另一位玩家翻牌前加注是在偷池，因此对他反加全下，从而既拿下盲注，也获得第一个偷池的加注。 当试图学习如何有利可图地反偷时，许多玩家都想知道是否最好选择一个正确的目标，比如一位激进的玩家，会用非常宽范围的手牌加注，或是一手好牌，比如对抗目标玩家会跟注反加的范围时也有很好赢率的手牌。事实上，当你从对手那里得到的赢率加上你对抗他的跟注范围得到的赢率大于0时，反偷就是有利可图的动作，这时如果你弃牌的话，你的期望值就是0。（为了简单起见，这里忽略了跟注或不是全下的反加的情况。） 从理论上来说，在已知情况下有那么多弃牌赢率的话，你可以用任何两张牌反偷。但是，面对优秀玩家时，这些机会很少见，在这种情况下，锦标赛的奖金结构会造成目标的期望值是按照锦标赛筹码（cEV）衡量，跟他真钱的EV($EV)有重大误差。一般来说，优秀玩家会知道什么情况下你知道他们可能有很宽的范围，因此你自己会用相对宽的范围来采取动作，并且他们会相应调整自己的跟注范围。这并不是说你永远无法获得对他们的优势，但用任何两张牌全下要求你的底牌比大多数优秀玩家会打的手牌大的多。 作者犯错的教训 第一手牌发生在$100线上多桌锦标赛决赛桌的前期阶段。我在剩余八人中筹码较短，大约为15个大盲注，只想找机会反加全下。筹码王是激进和非常优秀的锦标赛玩家，当他在按钮位开池加注时，我决定如果小盲位弃牌的话，我就用任意两张牌全下。果然，桌上弃牌到我，我用Q7o全下。按钮位丝毫未犹豫就跟注了，并亮出K5o。他的手牌保持了优势获胜，我被淘汰在第八名。 我再强调一遍，这位玩家非常优秀。他当时被认为是线上最顶尖的一位锦标赛玩家。在这之前，他还在现场巡回赛取得了一些成功。下面他与粉丝的一段聊天展示了他的思考过程： 粉丝：用K5o秒跟？哈哈哈。 强玩家：我认为自己有最好的牌。难道就因为是K高牌，我就要假装思考一下吗？ 他看透了我，就是这么简单。我的对手比我高一个等级，发现我会用非常宽的范围对他全下，然后相应调整了跟注范围。就因为他在按钮位用很宽的范围开池，并不代表这就是我反偷的好时机。为了让反加有利可图，我需要他开池的范围和跟注的范围之间有很大的缺口，但这里并没有这个缺口。事实上，很有可能他知道我非常有可能试图反加，于是在按钮位用可以跟注全下的手牌加注，这就意味着我一点弃牌赢率都没有。 下一手牌发生在前一手牌的几个月之后。在这段时间我深刻思考了反偷和类似的打法。我在$150线上锦标赛打到中间阶段，是桌上的筹码王。我左边两个座位的玩家的筹码也排在前列，他是非常厉害的锦标赛玩家，我经常跟他讨论策略。我们都非常激进，在过去的锦标赛经常互相偷池和反偷。 盲注为80/160。桌上弃牌到我，我在按钮位用ATo开池加注到480，我朋友在大盲位反加到1440。根据我的筹码量，我会用非常宽的范围在按钮位开池，我知道他也了解这一点。因此，我认为他会用相对宽的范围来反加我。 在他反加后，底池的筹码为2000。就算有位置，我也宁愿全下或弃牌，而不是用ATo跟注。因此，我的选择是用最后9250筹码下注，或弃牌。我推测对手的范围内有20%的超强牌（JJ+,AKo,AKs），60%中等牌力且领先我按钮位开池范围的手牌（22+。A2s+.K5s+，Q9s+,JTs+，A2o+,K7o+，Q9o+,JTo+），还有20%就是想对我反偷的弱牌。如果他只用超强牌跟注我的全下，那么他会有80%的机会弃牌。 就算是72o面对跟注范围JJ+,AKo，AKs也有大约20%的赢率。用72o全下的期望值就是我弃牌赢率的价值（0.8*2000=1600）加上我赢得摊牌的赢率（0.2*0.2*20080=803）减去我摊牌时输的（0.2*0.8*9520=1535）,最后等于大约+880筹码。 因此，如果他只用包含了超强牌的20%的范围跟注我的全下，那么我用任意两张牌对他采取动作就是有利可图的。 但我知道对手比这强，我也知道他太了解我了，不会给我留下这样的破绽。于是，我全下了总共10000的筹码，他用A2o立刻跟注。 这名对手非常厉害，但这个跟注我不敢苟同。在我看来，这个跟注是失策的，但它确实体现了一位聪明玩家在对抗另一位聪明且激进的玩家时会做如何巨大的调整，甚至会用A2o跟注62个大盲注的4bet全下。 对这位玩家用任意两张牌采取动作是不会有利可图的。即使他的跟注范围内包含所有中等牌力的手牌，实际上也只能把摊牌赢率从27%提高到大约29%而已，却让我的弃牌赢率极度减少到了20%。用72o全下的EV对抗这个扩大的跟注范围是-348（0.2*2000+0.8*0.29*20080+0.8*0.71*-9520）。 从另一方面来看，ATo对抗非常宽的跟注范围其实还有微弱的优势。这种区别体现出，击败厉害的玩家要求你不能在他们可能范围很宽时盲目全下。他们会像你一样能认出这些情况，并且相应调整。相反，你必须做薄价值的打法，比他们更有效地调整范围，领先一步。

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Andrew Brokos教你打扑克：你所认为的安全打法其实都不安全

德学院官方2018.05.16 发布

有时过牌或弃牌并不是安全的打法。 在生活中，我是大紧人。有人甚至可能会说我是小气鬼。我只喝餐馆的自来水。我从不去夜店或流行酒吧。当扑克锦标赛在很昂贵的娱乐场度假村举行时，我会自带很多食物。 尽管我的时间都泡在娱乐场，但我这辈子从没碰过里面的游戏：骰子、二十一点、轮盘赌当然还有老虎机。我从没买过彩票。当我打扑克时，我会努力寻找任何优势，所以为什么我会在娱乐场游戏中白送自己2%或3%的盈利呢？ 但是在扑克桌上，我有能力做任何事。如果我认为翻牌没人有暗三的话，我会对四个人过牌-加注。如果我认为我能在河牌让你弃掉暗三的话，我会两次在底池诈唬。在我第一次参加WSOP主赛事时，当时$10,000的买入金相当于我四分之一的净资本。在第一个级别，我就（正确地）用K高牌在河牌跟注了15%的筹码。 我是如何把我在扑克中看似冒险的打法与我在生活其他方面对待钱的方式进行协调的呢？我的哲学其实非常一致：我讨厌让钱从指间溜走，这正是当我在扑克桌上错过正期望值时会发生的事。 这就是为什么当我听到有人说过牌或弃牌是“安全打法”时，我会发怒。这个安全指的是它们不会让你往底池再投钱了，但你在底池的赢率怎么办？ 我理解这个逻辑的诱惑性，而且我确定自己也曾问心有愧。你们的筹码是真金白银摆在面前的，而底池赢率则是在不确定的可能性下以各种可能的结果分布。但是，这也是真的，也值钱，而且最重要的是，它已经属于你了。 每当你拿到一手牌时，你就有获胜的机会，因此在底池中有一些赢率。和你买房子交房贷一样，你在底池的赢率也是有价值的。弃牌不是毫无代价的，你要付出自己的赢率。失去赢率正和你跟注最后输掉底池失去筹码一样昂贵。 和房子不一样的是，你需要往底池进行进一步投资才能兑现你的赢率。通常这代表代价太高了，这种情况下弃牌确实是最安全的打法。 其他时候，对手会给你机会诈唬他们，这就像用特价买下他们的赢率。拒绝这些机会就等于拒绝用$1买$2的交易。事实上，这更像是拒绝了一个抛硬币的机会，输掉你要支付$1，但赢得话可以得到$2。投入是有风险的，但只要正确管理资金，这就是好的投资，拒绝就等于拒绝免费的钱。 想想当你弃牌后对手亮出诈唬时你的感受吧。这种发自肺腑的沮丧应该来自于你很清楚自己输掉了什么，而且知道原本可以很轻松赢到的。 当你在河牌过牌，却在摊牌时发现对手的牌原本还会支付一个下注。这时你也许会有相同的感受。你发现自己原本可以赢更多钱，而且你知道你没赢到，这让人很痛苦。 当我的对手在摊牌时获胜，但我发现他原本会对进一步的压力弃牌时，我会有相同的感觉。如果我施加压力的话，会花费更多筹码，但因为没施加压力，我从功能上失去了这些筹码。我让钱从指缝中溜走了。我讨厌这样！ 我写这篇文章的一个动力是我博客上一个评论。我贴出了一手牌，我在9s-7d-3s-Ah-Kd的牌面拿着JJ，我对两位玩家没位置。根据到目前为止的行动，我比两位对手都更有机会拿着同花。底池有$655，有效筹码接近$5000，我问读者他们认为最好的打法是什么。 一条评论说过牌“明显”是安全的打法，但我不觉得有多明显。我估计自己当时有20%的机会拿着最好的牌。不过我应该会对下注弃牌，所以我认为自己在摊牌时赢不了那么多。不过如果我读到两位对手都没同花是正确的话，那么大的下注几乎总能成功。如果几乎不会输的话，那诈唬就没那么高风险了，而过牌则会导致我大部分时候都输掉。 我认为，最真实的风险是我的读牌可能错了。如果有人确实有同花，或有人拒绝对大的下注弃掉更弱的牌，那么我不仅会输掉底池，还会输掉我的诈唬。 不过每当你打扑克时，你都要面对这个风险。如果你不敢用桌上的钱支持自己的读牌的话，那你桌上的钱就太多了。 还有一种替代打法就是只能通过比对手拿到更好牌来获胜了，但这个策略也是很有风险的。

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Andrew Brokos渐进式赏金赛牌局分析（第二部分）

德学院官方2018.03.01 发布

这是关于赏金锦标赛的第三篇也是最后一篇文章。我先带大家回忆一下，赏金锦标赛指的是当玩家把其他人淘汰时，可以从奖池分到奖金。我们的第一篇文章《Andrew Brokos教你怎么玩猎头赏金赛》主要是从理论上讲解如何玩赏金赛。第二篇文章《渐进式赏金赛牌局分析（第一部分）》讲了一部分理论的运用。今天，我要特别谈谈泡沫期，因为这是传统锦标赛的目标和赏金锦标赛的目标发生冲突最严重的阶段。 第一篇文章戳这里：http://www.dzpk.com/news/free/2018-0210-30085.html 第二篇文章戳这里：http://www.dzpk.com/news/free/2018-0226-30162.html 当泡沫来临时，与奖金的价值和筹码的价值相比，固定数目的赏金其实没那么重要。也就是说，通常你在这个阶段采取的打法已经应该跟其他锦标赛没什么两样，赏金是否能拿到随缘就好。但是在渐进式赏金赛（PKO）中，赏金会越来越大，所以它在整场锦标赛都很重要，哪怕是在泡沫期。 考虑筹码量 与传统锦标赛相比，你在玩PKO时，选择打法更应该侧重于比较你的筹码与其他玩家的筹码量。如果你的筹码属于最少的行列，少到就算筹码翻倍也依旧没资格采集赏金，那么进钱圈就是你最优先的选择。当你只有很小到中等的优势时，不要全下。这个时候，不管是在赏金奖池还是传统奖池，你最多只能拿到最低奖金，所以如果能一路弃牌进钱圈的话，你就要避免被淘汰的风险。 但是，如果你的筹码在小到中等之间（比如筹码排在第20-60名），你就没必要像玩传统锦标赛那样，把重心都放在进钱圈上了。与当时的赏金相比，最低的奖金可能并不少，但与后面的赏金相比，这笔奖金就少的可怜了。因此，为了拿到最低的奖金而放弃未来采集到更高赏金（不再冒险去累积筹码）的机会是不明智的。 当你筹码很大时，与玩PKO其他阶段相比，你在泡沫期拿着同等的筹码量时应该玩地更紧一点。这是因为筹码越少，玩家越不愿意在泡沫期冒被淘汰的风险，因此你的潜在赔率会没那么好。所以，在泡沫期之前，你可能会用更多手牌进入底池，从而得到更多赢到赏金的机会，但是在泡沫期这样打就没那么明智了。 两个赏金的抉择 前一篇文章的大部分例子都出自我玩的一场PKO。我在早期赢了很多大底池，所以筹码很多，于是我可以采取激进的打法来采集赏金。我算过，那场锦标赛的每颗筹码大约价值$0.1，所以把赏金数目乘以100，我大概就能知道赏金相当于底池的多少筹码，这样我就能计算底池赔率了。 我在一手牌失去了大筹码的地位。当时盲注是250/500/80，我在LJ位用KJo开池加注到1,140。HJ位全下9,580，然后大盲位全下了11,535。当然，如果没有赏金的话，我可以轻松弃牌，但是HJ头上大概有$40的赏金，大盲位头上大概是$60的赏金。如果我可以击败两个相对强的范围赢到主池的话，就等于在原本23,000的底池之外，可以多赢价值10,000左右的筹码的赏金。 即便如此，我的决策还是很纠结。如果只是跟注10K赢43K的话，我需要23%的胜率。面对这两位玩家貌似很强的范围，我的胜率大约是21%。但是，如果只需要采集两个赏金中更大的那个赏金，我只需要赢边池就行了。面对那一位玩家时，我的胜率提高到了31%。所以，跟注对我来说差不多是不输不赢了。 一般在玩锦标赛时，你不应该在EV很低的时候做很大的下注，但是在赏金锦标赛中，这样打可能是正确的。如果你是短筹码，赢一个大池能让你获得在后面采集赏金的资格，那么这个运气是可以搏一搏的。但是，如果你已经是大筹码，比如我现在这样，那么博运气就不明智了，因为输掉底池会损害你在后面采集赏金的机会，而赢到底池并不能抵消这个伤害。现在回头看这手牌，我认为我当时应该弃牌的。 在真正的牌局中，HJ的牌其实比大盲位更强，他的牌是AA，大盲位的牌是99，我幸运地在翻牌中了一张K。也就是说，虽然我输了主池，但还是在边池赢了2,000筹码，同时还赢到了大盲位头上$60的赏金。我的筹码依然比大部分人都多，但已经不是最多的了，所以我不能像之前那样强悍地采集赏金了，因为如果再输掉一个大池的话，我就会立刻失去采集大部分赏金的资格。 拒绝了在泡沫期采集赏金的机会 输掉这个底池，再加上支付的盲注，我的筹码很快降到了不到10个大盲注。这个时候，场上还剩84名选手，前81名可以拿到至少$100的奖金。一般来说，在PKO中，我在这种筹码量下会抓住任何机会筹码翻倍，因为与获得采集赏金资格的筹码量相比，仅仅是活下来已经没那么有价值了。但是，现在比赛接近泡沫期，我没那么多时间去担心赏金的问题了，要先拿到最小奖金再说。 在 600/1200/180级别时，有一手牌让我有些按捺不住。枪口+2位的大筹码开池加注到2,700，桌上唯一一位筹码比我少的玩家全下了9,413，他头上的$100赏金亮瞎了我的眼。我在他后面行动，筹码是11,400，手里拿着9♠9♦。当你筹码这么短时，采集赏金的机会简直绝无仅有，得到一般要立刻拿下。 但是，这位全下的玩家现在的重心也是放在进钱圈上的，原因我上面说过了。所以，他会用非常强的手牌来全下。当然，并不是每个人都明白这一点，然后做出这些调整，但是我相信他有可能连AK都会弃牌，也就是说，我的99击败他的可能性非常小。而且第一位加注者在有机会采集到两个短筹码的赏金时根本不应该弃牌，所以如果我在这个时候搅和进去的话，有可能真会成为泡沫。 我弃牌了，当我看到短筹码玩家亮出A5o，击败了第一位加注者的 KJs时，我的心小小痛了一下。我不知道他是怎么想的，但是面对这么宽的范围，尽管有成为泡沫的风险，但我原本还是应该全下的。结果，我在泡沫爆裂后很快出局了，再也没能采集到赏金。 为了赏金看翻牌 我参加了线上扑克世界锦标赛（WCOOP）的一场$500买入6人桌PKO。在接近泡沫期时，我碰到一个类似的情况。跟上次不同的是，这次我可以选择跟注看翻牌，不用投入全部的筹码，也就是说，我不用冒着被淘汰的风险来采集赏金了（不过最后我确实在这手牌被淘汰了）。 盲注是3,000/6,000/750，我的筹码大约是128K。尽管我在锦标赛算是小筹码，但左边的玩家筹码比我更少，而且我只需要翻倍一次就有资格采集更多赏金了。目前场上超过90%的选手都有机会进去钱圈，最小奖金是$500多。我先声明一下，我记得其实不是很清楚，可能有些细节会出错，但这并不会改变这个时候正确的玩法，也不会影响我在说的概念。 枪口位的玩家全下了大约50K，他头上的赏金大约是$750，CO位玩家跟注，还剩筹码大约200K。尽管CO位范围内确实有几手非常强的牌，但在大部分时候，当他拿到最强的牌时，应该会更偏向于反加，从而赶走其他玩家，把枪口位的赏金据为己有。许多他会用来跟注的手牌虽然有机会打败枪口位，但没办法跟筹码比他多的玩家打到全下。我并不是说如果我全下他会弃牌 - 他当然不会弃牌，我的筹码和赏金在这摆着呢 - 我只是想表明，如果筹码比他多的玩家全下的话，他很可能会弃掉范围内很多牌。 桌上弃牌到我，我在小盲位拿到10♥5♥。如果CO位是全下而不是跟注的话，这手牌我肯定是要弃牌的。尽管枪口位的赏金看起来很美，但我的手牌击败这两位玩家的机会太小了，所以不值得冒成为泡沫的风险。 但是，由于CO位是跟注，现在我有机会选择跟注，翻牌后再决定是否要全下。我可以在许多翻牌过牌-弃牌，比如A♦K♣2♠，反正弃掉的胜率也不多。 不过，真正的翻牌是6♥5♦3♣，对我来说非常有利。我很可能拿着最好的牌，即便不是最好的牌，我也有20%到25%的机会中听牌反超高对。底池已经有150K，加上枪口位价值大概75K的赏金，这非常值得冒着被淘汰的风险全下最后77K筹码。 所以我全下了，CO位用A♥8♥跟注（考虑到我和枪口位的赏金，我觉得他的决策是正确的）。可惜，转牌来了一张A，河牌并没有提高我的牌。 虽然用这样一手恶心牌输掉了20个大盲注成为泡沫让我有点沮丧，但我毫不怀疑地相信，在PKO的模式下，这样打是对的。枪口位的赏金比最小奖金更值得争取。如果我赢到这个底池的话，我不仅能进去钱圈，还能采集到更多更大的赏金呢，这才是玩PKO的要义所在。

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Andrew Brokos教你怎么玩猎头赏金赛

德学院官方2018.02.26 发布

在赏金锦标赛中，奖池有一部分会像正常的锦标赛一样奖励给名次排在前10%或15%的玩家，另外一部分则会奖励给淘汰了人的玩家。这是传统锦标赛扑克形式的一个有趣变种。 赏金锦标赛为我们带来了一个新鲜又复杂的谜题，要解答这个谜题真心挺难的。但是，由于这种形式玩起来还是挺熟悉的，毕竟在传统的锦标赛中，把其他人淘汰就是一件喜闻乐见的事，所以增加赏金成分只是在平静的水面增加了一点小小的波纹。许多玩家参加赏金锦标赛时，根本不怎么考虑具体该对自己平常的策略做什么样的调整。 据我所知，就算是顶尖的玩家，对到底该怎么玩赏金锦标赛，也没有达成共识。当然，顶尖玩家有更敏锐的直觉和推理能力，在打每一手牌时都能做到具体问题具体分析，但我认为他们做的就仅此而已了。 我并不是说自己就有一个决定性的答案。我在这篇文章要做的，就是粗略地把赏金和筹码进行转换的过程解释一下，这样就可以计算底池赔率和期望值来解决问题，同时我还会讨论应该在什么时候以及如何对这种转换进行调整。在文章的结尾，我会举一个例子，让你们看看当其他玩家没有针对这种形式的扑克进行调整时，我们有机会从中获得巨大的优势。 有些线上扑克网站会采取“渐进式”的赏金，随着你不断淘汰对手，赏金的数目会越来越高，所以赏金对策略的影响会贯穿整场锦标赛。不过，在传统的赏金赛中，赏金的数目是固定的，所以在锦标赛的早期，赏金应该对你的策略产生重大的影响，但是越到比赛后期，它产生的影响会越小。 举个例子，在$1,500买入的WSOP赏金赛中，玩家支付的买入金中有$500会放入赏金奖池，另外还有10%的奖池会用于支付管理费和人工费，只有$850会放入传统的奖池。每位玩家会拿到7,500的起始筹码。 在赏金赛中给筹码分配现金价值会很难，但可以做初步的估计。我先强调一下，这只是一个初步的估计，因为在后面的讨论，我会做出很多调整。我的初步估计是，因为7,500筹码等于奖池的$850，所以每颗筹码的价值是$850/7,500 = $0.1133。所以，采集$500赏金相当于收集大约 4,413的锦标赛筹码。 不过我先警告几点。第一，David Sklansky在Tournament Poker for Advanced Players（高级玩家的锦标赛扑克）一书中解释过，筹码在锦标赛中的价值并不是线性的。因为奖金并不只是发给收集到所有筹码的人，在锦标赛存活下来也有它固有的价值，你最后留下来的筹码才是最有价值的。也就是说，你新增的每颗筹码的价值是逐渐变小的。赏金单独并不会对你的存活产生任何影响（当然，你在采集赏金时赢到的筹码当然会影响你的存活），所以它的价值比一颗平均筹码的价值更低，不过具体低多少并没有一个清晰的判断方法。 另外，如果你的水平在场上属于中等偏上，那么你手里的筹码会比对手手里平均起来的筹码更值钱。一位ROI达到120%的玩家可以大言不惭地说，他手里7,500的筹码相当于一位普通玩家手里的9,000筹码。 但是，谁赢走了赏金并不会改变它本身的价值。所以，在其他条件都相等的情况下，技术更好的玩家应该不那么愿意去博赏金，而技术更差的玩家应该更愿意去博赏金，因为对技术更差的玩家来说，他们博赏金时冒险的筹码反正一开始就不那么值钱。 最棘手的一个问题是，你只有在筹码比对手多的时候才能采集到赏金，这代表筹码的价值一定会有某些程度的分裂。如果你不懂这是什么意思，继续往下看。假设其他人的筹码都是7,500，你的筹码是7,499。你愿意花多少钱再增加一颗筹码呢？具体的数字我不知道，但你可以这样考虑：这颗筹码能让你得到采集$500赏金的机会，所以它的价值肯定是超过$0.1133的。但是，输掉一颗筹码，其实花不了你这么多钱，因为你还有很多筹码，离输光还很远。 我们再假设另外一种情况。在50/100盲注级别时，你在大盲位。你和右边的玩家刚好都有7,500的起始筹码。桌上弃牌到小盲位，他没看牌就全下了。假设你在这场游戏的技术水平刚好处于中等，你的跟注范围应该是什么？ 根据上面的公式，你知道你要冒着7,400筹码的风险（因为你在大盲位已经投入了100筹码）去赢15,000的筹码+赏金额外的4,413筹码。经过计算，你需要7,400/19,413 = 38.1%的赢率才能跟注（其实赢率还要更高一点才行，因为有种罕见的情况是平分底池，但这时你并不能得到一半的赏金）。 但是这个赢率是不作数的，因为如果你输掉的话，你就从锦标赛淘汰了。你不仅要考虑在锦标赛存活的因素，因为这会让输掉的筹码比赢的筹码更值钱，还要考虑后面的赏金。只要你还有筹码，就有机会从其他玩家那里赢到赏金，但是一旦你从锦标赛出局，你还会失去“赏金赢率”。反过来，如果你的筹码是20,000，即使跟注输掉，你的筹码依然比桌上其他人多很多，那么38.1%的赢率估值差不多是可以用的了。 以我有限的知识，我没法告诉你一个简单公式，让你给赏金锦标赛中的筹码做具体的价值计算。由于涉及到各种变量，我认为这也是不可能做到的。但是，当你输掉一手牌并不会立刻影响你采集赏金的前景时，你可以使用上面的公式。当你的筹码比对手少很多时，你也可以用这个公式来计算能不能跟注，毕竟这时保存筹码对你来说没那么值当了，这也能刺激你去赢更多的筹码，重新获得采集赏金的资格。 在看下面的例子之前，我还要再说一个赏金策略。当你是短筹码时，应该预料到自己并没有很多弃牌赢率。这时每个人都会试图来赢你的赏金。 坏消息是，你在没好牌的情况下，很难偷走底池了，但是好消息是，如果你拿到强牌的话，它的潜在赔率会特别高，因为为了赢到你的赏金，会有更多的对手用更弱的牌跟注你。所以当你是短筹码时，你要玩得格外紧，基本上只打强牌，即使对手意识到这是你的战术，他也会用更差的牌跟注你。 我想举例的这手牌就发生在上面的WSOP赏金赛，盲注是50/100。枪口位玩家玩得极好，他的筹码大约有2,600。我觉得上面我讲的东西他都懂，可能策略比我还溜。我有筹码大约6,500，桌上其他人的筹码都在9,000到20,000之间。所以尽管严格来说我并不算短筹码，但除了枪口位，我也没别的赏金可拿，所以我不会特别去保存自己的筹码。 枪口位开池加注到250，三位玩家跟注他。我在小盲位拿到A9o。我认为枪口位拿到了他愿意全下的牌（因为赏金的缘故，他知道自己的加注势必会引发激烈的行动），所以A9o应该是不做好的。但是，我也认为，如果我反加，枪口位全下的话，这三位跟注玩家一定会弃牌。这样的话，我的手牌可以跟枪口位跑马，争一争底池的死钱和他头上的赏金。 如果情况真到了这一步，最后的底池会是6,050+枪口位的赏金。根据我之前的粗略估计，当保存筹码并不是当务之急时，赏金的价值大约是4,413的筹码。这代表我要用2,550筹码来赢10,463的筹码，大约需要23.8%的赢率来对枪口位完成这个操作。面对一个很紧的范围{88+, AJs+, KQs, AJo+}，A9o的赢率稍稍大于28%，所以跟注还是能赢到钱的。 即使面对的是枪口位这么强的范围，有25%的赢率也不会很难。 J6s, 54s和T7o这么弱的牌都达到了这个标准。 到现在为止，我都没有考虑大盲位4bet我的可能性。因为他不是技术特别好的玩家，不会意识到我的范围现在非常宽，我估计他4bet的概率大概只有5%。当他真这么做时，我会弃牌，从EV上看我只会损失50的筹码，所以不会对我的盈利能力造成重大影响。 不过，如果我真用那么宽的范围挤压的话，大盲位玩的手牌应该超过5%。其实，4bet对他来说是非常有吸引力的：如果我弃牌，他可以得到机会跟枪口位跑马，还能得到我投入的1,025的死钱。如果我全下，他就得到了一次性拿到两个赏金和一个大底池的机会。 同样，如果大盲位弃牌，第一位跟注者也会面临相同的机会。而这也是我选择打A9o的部分原因。我认为任何跟注玩家都不太可能有更好的牌，所以他们中如果有人决定继续玩的话，我也不会打不过他。 问题在于，这种时机只在我认为对手会犯错误时才会出现，不过考虑到大家对赏金锦标赛都知之甚少，类似这样的时机应该不会少见。当初打这手牌时，我对赏金赛要是还没那么懂就好了，因为我反加到1,025，枪口位全下2,600，其他人弃牌，我跟注，然后他亮出KK，我输了。 就是这些，最终让赏金锦标赛变得如此流行。赏金赛不仅为技术流玩家带来很多机会，而且这种高波动的玩法同样吸引了一大波只想找乐子的赌徒。

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Andrew Brokos教你打扑克：标准的下注量

德学院官方2017.09.28 发布

我认为有“标准的”的下注量这个东西是大错特错的。我时不时就会在锦标赛论坛看到这种讨论。“你在120/240级别时的标准加注量是什么？”“当有人溜入时，我都会加注3倍的大盲注，每多一位溜入者再加2个大盲注。” 这不是谁的原话，但我经常听到差不多的话。我不是想让谁难堪。许多优秀的锦标赛玩家，有些远比我成功，也会使用类似标准下注和加注量。我仍认为这是错误。 与起始筹码为3000, 5000或7,500的锦标赛相比，起始筹码为1500的锦标赛在进行到120/240盲注级别时，平均筹码量、你自己的筹码以及桌上其他人的筹码是非常不同的。至少，你的加注量应该考虑筹码深度，而不是不论锦标赛结构如何，都在特定的盲注级别采取统一的数字。 根据情况和你希望下注达到的目的来设定下注量区分无限注德州扑克和固定限注德州扑克的主要因素。故意放弃这个选择简直就是用鸡蛋去碰石头。 每个下注或加注都应该有目的。你可以也应该让你的下注量符合这个目的。方法得当的话，你甚至可以用不同的下注量来平衡范围，让你的下注量毫无破绽。 前期阶段 不同的玩家在锦标赛的前期阶段采取的方法不同。有些玩家不喜欢在翻牌后打深筹码扑克，所以会采取非常紧的策略，只打强牌，等到筹码相对盲注来说更浅时才会更活跃。有些人更喜欢在筹码深时打许多牌，从而利用更弱玩家提供的潜在赔率。 你的加注量能在你不透露其他任何手牌信息时反映你的策略偏好。如果你翻牌前只打强牌，翻牌后喜欢更浅的筹码，那么你默认的加注量应该很大，可能是4到5倍的大盲注。这能增加你在翻牌前打比对手更强的范围的优势，如果他们恰好在翻牌拿到牌击败你的高对的话，还能减少他们可能的潜在赔率。 如果你更喜欢在锦标赛的前期阶段打很多手牌，那么你应该选择更小的加注量，比如2到3倍的大盲注。你甚至可以考虑在前面位置做给更大的加注，你在这个位置的范围更窄，你的策略会更接近紧玩家。当你在后面位置时则做更小的加注，这时你的范围更宽更弱。这能减少你在翻牌后打这么宽的范围会输掉的赢率，让你在翻牌后有更多的空间进行操作，被人反加时也能有更多选择。 有溜入者怎么办？ 如果已经有一位以上玩家溜入底池，那么你通常需要加注更大的数目。但是，在正常的加注量上增加一组固定数字的盲注显然不是最优的解决方案。和一般的开池加注量一样，这应该取决于你利用溜入者的策略和你通常的打牌风格。 和之前一样，如果你只用强牌加注溜入者，那么你一般要做更大的加注。不过在这种情况下，你需要防备特定的威胁。更优秀的玩家只用有潜在赔率的手牌溜入-跟注加注，比如同花连牌和小对子。 因此，你需要完美设定加注量，让对手无法得到去中暗三的合适的赔率。要做到这一点，你必须估计如果你在翻牌中强牌比如高对或顶对顶跟张，而溜入者中暗三时，你可能会输掉多少。然后，你应该尽量让溜入者要付出其中10%的数字才能得到在翻牌中暗三的赔率。这并不是经常可行，而且溜入者并不总是有小对子，但你至少能通过这样调整下注量阻挡他采取中暗三的策略。 例如，假设盲注为25/50。第一位玩家跟注50，还剩筹码3000。你的筹码比他多，在小盲位拿到AA。 在这个时候我喜欢加注到350。在这个筹码量之下，你很难在翻牌后弃掉高对。因此，你需要确定自己不会给对手提供有吸引力的赔率，让他用小对子跟注。加注更小的数目确保自己得到行动是很有诱惑力的，但至少在面对优秀玩家时，这可能不是你想要的行动。如果对手拿着22，不中暗三的话不会在翻牌后继续，你真的希望他跟注吗？只有当你让他要付出10%的有效筹码时，跟注来中暗三对他来说才是错误的。 如果盲注为10/20,有效筹码为3000，那么翻牌前让溜入者付出300就不现实了。你只能翻牌后打得更谨慎，不要总是对暗三输掉全部筹码。 大的加注是否揭露了你拿着大对子的事实呢？是的，但我得说，如果你只用强牌对溜入者加注的话，其实你已经透露了这个信息。我更喜欢更平衡的加注策略，我马上就会讨论这个，但如果你只用强牌加注，那么至少应该为这个策略选择正确的加注量。 利用溜入者更好的办法 让溜入者得不到他们需要的潜在赔率是利用他们的一种办法（更准确地说，是防止他们利用你），但这不是最好的办法。不论是打小对子，同花连牌还是更差的牌，大部分溜入者都计划跟注小的加注，然后在没有帮助的翻牌过牌-弃牌。利用这种策略最好的办法，就是用任何牌加注他们，然后在翻牌下个小注。通常他们都不会中翻牌，然后对下注弃牌，这意味着不论你有什么牌，都能立刻拿到盈利。 你的盈利多少就要看翻牌前底池的大小了。换而言之，翻牌前溜入者跟注的加注量越大，当他对你的持续下注过牌-弃牌时，你赢的底池越大。因此，翻牌前理想的加注量是溜入者用宽的范围能承受的最大的数目。这个数目根据对手有所不同，但通常是有效筹码越深，数目越大。你还可以关注溜入者对你和其他对手不同的加注反应有何不同，从而对他的范围以及他能跟注的数目有更好的认识。 翻牌后，你的计划是在所有或大部分翻牌下注，具体取决于你认为对手的范围中翻牌的程度。这个下注的目的是试探对手是否喜欢这个翻牌，所以你通常应该下注一个能给你答案的最小的数目。大约半个底池通常是很好的选择，不过在非常干的翻牌，更小的下注也会有效。 请注意，到目前为止我们都没提到你的手牌。你的下注量完全根据你利用对手的策略得出，完全不根据你实际有什么牌。如果你翻牌前做相同的加注，在翻牌用弱牌和强牌都下注，那么你什么信息也没有透露。 根据对手的观察力，你也许还可以根据实际的手牌采取更有破绽的策略。这个时候，当你有强牌时，翻牌前你仍然尽量多的加注，但翻牌圈你可以选择用强牌过牌。这是因为你知道对手会过牌，而且多半会弃牌。当你自己本身没中翻牌时，这是好事，但当你有强牌时，这就没那么好了。只是要小心：如果对手发现你的意图后，很容易利用你这个策略的破绽。 注意，当你采取这种策略时，你不需要在有强牌时担心在翻牌前要让对手付出特定数目的筹码。你的整个策略就是为了阻止他中暗三，因为他通常会用最好的牌过牌-弃牌。当他真的在翻牌中暗三时，你也很少跟他打大底池。即使你每次有高对时都会输筹码，也很少有那么强的牌，让对手来中暗三犯错。 后期阶段 和前期阶段一样，多次加注的策略是可行的，锦标赛后期游戏主要就是翻牌前赢底池。翻牌前底池的大小与筹码相比非常大，即使拿着强牌，不摊牌立即拿下底池也有巨大的价值。这意味着对手在面对加注时，多半会反加或弃牌，而不是跟注。 在这个环境下，最优的加注量就是能引诱你身后的玩家加注/弃牌的最小的数目。下面这个例子能说明这一点： 盲注为500/1000,底注100。桌上弃牌到你，你在按钮位。小盲位筹码为17,000，大盲位筹码为15,000，你筹码比他们都多。这两人都是千篇一律的锦标赛磨工，每当翻牌后要往底池投入超过10%的筹码量时，他们更喜欢全下。 不论你的牌是什么，都没理由加注超过2000的最小值。这个最小值减少了你的风险，同时让对手在喜欢他们的手牌时冒全部筹码的风险。然后，你可以判断自己需要多好的牌来跟注全下，但没理由往底池投入比第一次加注时更多的筹码。 如果大盲位的筹码为24000，那么加注到2500会更好，因为这是威胁到大盲位10%筹码量的最小数目，同时能引诱他做出加注/弃牌的反应。反之，如果你认为大盲位翻牌后很弱，你想在有利位置跟他打很宽范围的话，那么你应该加注到2000，从而让他更少可能反加，更多可能跟注。同样，这个数目跟筹码量和当时的具体情况有关，跟你的实际手牌无关。 结语 虽然最大程度利用对手的错误会造成下注量本身有破绽，但一般来说用没有破绽的方法来设定你的下注量是有可能也是值得的。也就是说，你可以选择一个能在桌上更好推进策略的下注量，同时不透露手牌的任何信息。这种下注量的策略绝对比在已知的盲注级别采用通用的下注量，或每当你持续下注时都下注通用的底池百分比好的多。 最后请注意，这只是最常见的情况。希望这些例子能帮你在所有的情况下对下注量做出更明智的决定。

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Andrew Brokos教你打扑克：相对牌力

德学院官方2017.09.21 发布

扑克手牌的等级在使用时应该附带一个警告：等级只在摊牌时有效。不少玩家，不论有没有意识到，都容易在翻牌和转牌根据这些等级来做决策。 跟这个习惯一起的还有喜欢思考自己的手牌是“听牌”还是“成牌”。听牌和成牌其实只相对于对手的手牌才有意义，意识到这一点很重要。谁有最好的牌，谁就“成牌”了，即使他只有K高牌，谁有最差的牌就是“听牌”，即使他是三条。 用这些术语来思考会导致很昂贵的错误，因为在很多情况下，听牌其实比成牌更有价值。在前面街做决策时，真正重要的因素是对抗对手范围的赢率。本文将帮助你学会根据一手牌对抗对手范围的赢率，估计这手牌的相对牌力，以及它在将来的街赢钱的潜力，而不是手牌的绝对牌力，或是排在手牌等级表的哪一列。 例一 思考这个例子：一位紧而可以预测的玩家在十人桌NLHE牌桌上第一个位置加注。你推测他有KQs, AJs+, AQo+, 77+。其他玩家弃牌，你在大盲位跟注。你们两人看翻牌6♣-6♠-8♠。你过牌，对手下注一个底池，你认为他会用整个范围这么做。你需要33.3%的赢率才能跟注这个底池大小的下注。如果你的牌是AK的话，你会怎么做？如果是22呢？ 许多玩家要么会用两手牌都跟注，要么弃掉AK但用22跟注。正确答案是，用AK跟注，弃掉22。（正确答案也可能是加注，取决于你的对手，不过在这个例子中我们忽略这个情况。） 这可能有点出人意料，因为22是对子，AK“仍在听牌”。但是记住，这些手牌等级只在摊牌时才算数。像Poker Stove这样的赢率计算器能很快算出AK对抗对手的范围有40%的赢率，而22只有32%。这是因为22只会要么稍微领先两张高牌，而高牌有9张补牌，要么只听两张补牌，对抗更好的对子。与此同时，AK面对对手范围内不成对的手牌则状况很好，它只有3张补牌，但对抗对子仍有6张补牌。 更重要的是，每手牌在将来的街好不好打，不过这会更难计算。22的一些问题在于，你永远不知道自己所处的情况。如果转牌是4的话，你会跟注下注吗？如果转牌是K呢？在没位置的情况下拿着一手牌几乎没可能提高的牌，你是很难在将来的街击败对手的。 AK也仍要面临一些艰难的决策，但在某些牌到来时仍有机会赚点钱。如果转牌是K，对手可能会试图用AQ或AJ诈唬，或者可能会用99之类的牌随后过牌，然后在跟注河牌的下注。如果转牌是A，你能从相同的牌中赢一两个大的下注，还有可能引诱KQ诈唬。反过来，22则恨死了这些牌。 三个要点 你不是总能如此准确计算出赢率的，但从这个例子中能提炼出三个要点，帮你实时做决策。 第一，压制对手范围内一部分“听牌”有很多价值。在这个例子中，AK其实能击败对手范围内22能击败的相同的牌，但AK能击败的更多。像AQ这手牌对抗AK有三张补牌，但对抗22有9张补牌。 第二，对抗对手范围内“成牌”的部分有补牌非常重要。这个例子中，AK对抗对子有6张补牌，而22只有两张。 第三，当还有钱剩下时，你希望在后面的街得到好的潜在赔率。像22这种牌几乎没机会提高，几乎不能为价值下注，在将来的街面临下注时，也几乎没可能知道该怎么办。 例二 下面我们来看另外一个把前两点体现得更明显的例子。你正在打$5/$10 NLHE游戏，目前有筹码$2000。你在距离按钮位一个位置加注到$40，按钮位跟注，盲注位弃牌。底池有$95，你们看翻牌4♥-7♥-10♣。你做了$95的底池大小的下注，对手加注到$400。你知道他很紧，但很厉害，认为他的范围内包含暗三、超强的听牌（比如5♥6♥和8♥9♥），还有25%的随机诈唬。你没位置，决定要么全下要么弃牌。假设他会弃掉诈唬牌，用其他任何牌跟注，你更愿意有以下哪手牌呢：口袋A，暗三4，还是Ah2h的坚果同花听牌？我们很快把AA排除了，因为它明显比暗三弱，对吧？是的，但其实它们几乎是一样的牌。如果你计算对抗对手跟注范围的赢率，会发现44有18%的赢率，而AA有17%的赢率。 是的，如果你有44，第一反应可能是对这个加注感到兴奋。毕竟你有第三坚果牌呢！不过，请意识到，当你的全下被跟注时，你会输掉$806 ((0.82 * -$1865) + (.18 * 4015))的期望值。这种情况发生的概率为75%。在另外25%的时候，对手会弃牌，你赢到$600。总的来说，在这里全下会让你输掉大约$450的EV，即使你拿着第三坚果牌！（其实，你在不摊牌的情况下赢的次数会比这更多一点，因为你手里的44排除了对手范围内会跟注你全下的三手牌，但这不足以让转牌的全下成为盈利的打法）。 坚果同花听牌其实能让你的全下得到最好的价值，因为被跟注时，它大约有31%的赢率。因而，用A♥2♥全下的EV等于0.75((0.69 * -1865) + (0.31 * 4015)) + 0.25 (590) ~ $116。这意味着用坚果同花听牌全下能让你赢$100多。 付诸实战 什么会这样？当你手边没有赢率计算器时，该如何在桌上识别出类似的情况呢？你要思考的，不是你的手牌从绝对意义上有多强，而是相对于对手的跟注范围有多好。在这个例子中，暗三4要么稍微领先超强的听牌，要么远远落后更好的暗三。反过来，坚果同花听牌则稍微领先对手的听牌，稍微落后他的暗三。即便不做任何数学计算，知道这些也足以看出同花听牌在被跟注时会暗三更强。 结语 你需要做一些练习才能改变心理习惯。一开始，你可能会感觉“只用听牌”在你会弃掉更高等级的手牌的情况下全下所有钱简直是傻傻的冒险。知识不够的玩家甚至可能责骂你。但严格规定自己永远首先思考赢率，而不是绝对牌力，能让你在对手不断抱怨“冷牌”时笑到最后。

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Andrew Brokos教你打扑克：最后一个下注

德学院官方2017.08.28 发布

2005年蒙特卡洛百万赛共有111人参加，单挑桌的两人是Phil Ivey和Paul Jackson。他们互相知道对方是聪明、成功和激进的锦标赛玩家。 Jackson在小盲位用65o溜入底池，Ivey加注， Jackson跟注。底池有筹码176000，翻牌为J♥-J♣-7♣，Ivey下注80000， Jackson加注到256000。Ivey又加注240000， Jackson则加注300000，Ivey 5bet全下581000。Jackson唯一能做的另一个选择就是用6高牌跟注， 他被迫弃牌。Ivey亮出Q♥8♥，没对子也没听牌。 如果筹码更深的话，很难说这场诈唬之战会进行到谁先眨眼。但是Ivey做了最后一个下注，击败了Jackson。Jackson弃牌，未必是因为他确信Ivey有三条，而是因为诈唬已经不行了。 在锦标赛打法中，当每个人都兴致勃勃来偷池，打边缘牌时，这种“他知道我知道他知道我知道...”的多等级的思考经常发生。这其实就是看谁先脚软的游戏，但锦标赛也很独特，有一个确保对手会先眨眼的方法：全下。即使对手怀疑你在诈唬，他可能也无能为力。你剥夺了他反诈唬你的机会，所以如果他的牌连诈唬都打不过的话，他没有选择，只能弃牌了。 引诱诈唬 在锦标赛扑克中，做最后一个下注如此重要，以至于通常能决定你该如何选择你的手牌。有一天简单但耍滑头的原则是，你应该把下注量调整到可以让对手全下。如果他错误地相信你有时会弃牌，他会用更宽的范围加注全下，而不是去跟注。 假设盲注为400/800，一位非常激进的玩家在距离按钮位一个的位置加注到2000，你在大盲位用87s跟注，还剩筹码12000。翻牌为7-7-2,你第一个行动，所以该思考如何用这手超强牌最大化价值了。激进的对手应该会在翻牌持续下注，所以你可以对他过牌，然后加注。如果他知道你认为他通常在翻牌没什么牌，可能会用像AQ这么弱的牌支付你的过牌-加注。不过，他仍会弃掉范围内大多数牌，因为不论你是否过牌-加注全下，你剩下的钱都不足以让他反诈唬你了。你基本就做了最后一次下注，而且即使对手读你的牌很弱，通常也没什么办法。 你会更喜欢让对手做出最后一个下注的打法，因为这能让他用更宽的范围支付你。在另一篇文章中，我提到如果大盲位对翻牌前加注者在一个这么干的牌面领先下注的话，通常都是在偷池，翻牌前加注者应该考虑加注来反偷。如果你是试探的加注来领先下注的话，对手可能会用所有会跟注过牌-加注的手牌跟注或加注你，另外他有时会用原本会对过牌-加注弃牌的更弱的牌跟注或加注。 你的目标是让他投入所有筹码，所以我们来看下底池大小。假设底注还没加入，底池有4400，你还有筹码12000。你应该领先下注大约2600，让底池达到7000，让自己还剩筹码9400。这能给对手设下全下诈唬的完美陷阱：他会跟注2600，这时底池会达到9600，意味着你的全下正好跟底池差不多。 还没行动的玩家 这个原则可以延伸到还没进入底池的玩家。假设你正右边的玩家非常激进，他在后面位置时有大约70%的机会在弃牌到他时加注。你已经对他反加几次了，有时赢走底池，有一次对他的反加全下弃牌了，而且从没亮过牌。 盲注为400/800，桌上弃牌到这位玩家，他加注到2400，还剩大约30000。你在按钮位拿到AA，筹码比他多。当考虑采取什么打法时，你不止要思考已经在底池的玩家，还要想想盲注位的玩家。如果其中一位盲注位是聪明的锦标赛专家，有筹码大约15000，你应该考虑只是跟注这个加注。 我们从这个专家的角度来思考一下。一位超级激进的玩家在偷池的位置加注。他需要有牌吗？不需要。我们已经说了他有70%的机会会加注，聪明的锦标赛玩家当然能注意到这一点。现在你在按钮位跟注。你需要有牌吗？一点点吧。根据缺口概念，与反加相比，你跟注时需要的牌更强，所以他可以假设你有一点牌。不过，考虑到你反加这位超级激进玩家的次数，专家会预计你有AA这种牌超强牌时会反加。因而，他可能读你有中等牌力的牌，比如66或ATs，领先加注者的开池范围，但不能承受4bet全下。 这是专家执行挤压打法的好时机，他可以全下15000。底池已经有6000，加上他的读牌，他可以认为有很多机会翻牌前拿下底池。你的跟注给他呈现了一个几乎毫无抵抗力的机会。 这里注意有一点很重要，你和加注者的筹码都要足够让你用中等牌力的手牌跟注看似合理。如果在相同的情况下你要跟注20%的筹码，任何有远见的玩家都会发现你一定有非常强的牌，就不会尝试挤压打法了。 诈唬 当你的牌很弱，打算偷池时，通常更愿意做全下的那一个人，所以你的诈唬只能有一种方式失败，而不是两种。换句话说，当对手发现你的意图，并用足够强的牌跟注时，你的诈唬才会失败，但当对手发现你的意图但他用没有任何摊牌价值的牌反诈唬你时，诈唬不会失败。 例如，如果盲注为250/500，一位非常激进的玩家在按钮位加注到1500，如果你的筹码有8000左右的话，你几乎肯定会用KTo这样的牌全下。但是，如果你筹码是24000，对手筹码比你多，你最有可能的打法是弃牌。由于反加让你不再有机会最后一个下注，你就要冒着对反反偷弃掉最好牌的风险，而且即使对手只是跟注，你也要用一手很容易被压制的牌在位置时打一个大底池。最低限度是，如果你尝试反加的话，是因为你认为这样的打法用任意两张牌来做都是有利可图的，而不是因为你的KTo领先对手按钮位的加注范围。 偷池加注 当你开池加注是偷池或半偷池时，你身后还没行动的玩家的筹码量会变得更加重要。任何时候，当你翻牌前用加注开池时，不论你的位置和手牌，你都需要看看身后玩家的筹码量，考虑每个人每个人跟注或全下的可能性，并且提前计划好这些情况发生时你的对策。 例如，你可能习惯了如果桌上弃牌到你的话，用任何A加注。不过，如果盲注位是两位激进玩家，筹码是你加注的五六倍的话，你可能必须直接弃牌了。他们两人都不会冷跟你的加注，所以除非你做好了跟注全下的准备（这取决于玩家了，有时就算是A2这么弱的牌也未必不能跟注），你的牌也可能是27o。可能的结果是相同的：你要么翻牌前偷走底池，要么有人全下，你弃牌。 你不能仅仅因为你认为自己的牌领先随机的两手牌就加注。相反，你必须把自己的牌分为两类：可以跟注全下的牌和不能跟注全下的牌。当然，你通常会用第一类手牌加注。哪些手牌属于第二类，以及你应该用这些牌加注的频率，取决于你对盲注位的读牌，以及他们会用什么范围的手牌对你反加全下。 另一方面，如果你身后没行动的玩家筹码都是你加注的八九倍，你仍应该把手牌分为能跟注加注和不能跟注加注两类，但你可以用非常宽的范围开池加注了。这是因为你的加注会让身后的玩家处于很尴尬的境地。他们的筹码冷跟你的加注有点少，但反加又会套入所有的筹码，所以他们很难打66或AT这种边缘牌，即使他们怀疑你在偷池。 结语 和所有扑克形式一样，在锦标赛扑克中更高等级的思考要求看到全局而不只是你手里的两张牌。当筹码很浅时，玩家通常的选择很有限，要么全下，要么弃牌。桌上有聪明的玩家时，通常会导致正确的打法就是用可能最差的牌加注，会弃掉可能最好的牌。

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Andrew Brokos教你打扑克：为什么下大注？

德学院官方2017.08.27 发布

“ 为什么下大注？”这是你在牌桌上常听到的一个问题。但是和你收集到的很多信息一样，这种思考方式发问容易让人误入歧途。 这个问题似乎是在向一个大的下注要一个解释，好像是说有些下注是“正常”和“标准”的，因此这种下注没有什么深意，有些下注出乎寻常得大或小，所以一定隐含了对手手牌的信息。 但是玩家对这种偏离隐含的意思颇有争执。有些人容易认为大的下注一般是诈唬；我自己甚至见过有人把大的下注和“价值下注”进行比对，暗示价值下注肯定会更小。还有人认为大的下注通常意味着有大牌。 老实说，这些说法都说对了一点，某些下注量确实会泄露信息。许多玩家在下注时确实喜欢限制在一个很窄的范围内，比方说底池的50%到80%，除非有特别的原因，否则不会偏离这个范围。如果你能判断出这些原因，那么就能用很高的准确度判断出他们手牌的牌力。 但是，在许多情况下，非常大（或小）的下注未必有特别的意思。它们可能只是为了平衡范围，与采取不同的下注量相比，下注者在用这个范围内任何个别的手牌下注都不会泄露任何信息。学会区分大的下注是为了平衡和不是为了平衡是判断对手任何特别的下注是否泄露了信息的关键。 最重要的一点是意识到下注越大，通常要求越极化的范围。从直觉上来讲，这是合理的。如果我做了一个相对底池来说很小的下注，赔率会迫使你用相对弱的牌都要跟注，这意味着我不需要超强牌都能领先你的跟注范围。如果我下注超过底池，那么你跟注的次数就不会那么频繁了，当你真的跟注时，你会有更强的牌。因此，我在做这个下注时，要么是用非常强的牌想获得价值，要么想用弱牌诈唬，但不会用中等牌力的手牌想获得薄价值。 这里最让人迷惑的一点是，人们认为极化的范围一定很弱。完成弱牌比完成强牌容易多了，按照这个逻辑，如果你把我的范围缩小到要么弱要么强时，那么不应该认为我更可能有弱的牌吗？ 未必，原因有两个。第一，即使我手里有更多的弱牌，我也可以随心所欲地过牌。我可以用80%的垃圾牌+3%的超强牌打到河牌，用绝大多数的垃圾牌过牌时我依然可以做出平衡的超额下注。 你应该严格地更偏向于对这种下注弃掉抓诈唬牌，这种场景很容易构想。假设一位明显的娱乐型玩家好几个小时都没进底池了。这手牌在大盲位过牌后，他在K♦-7♣-7♥-5♠的牌面两次过牌，然后突然在河牌2♣全下好多倍的底池。他不是没有机会弃掉他的垃圾牌，所以他的范围内会有很多垃圾牌，理论上他可以平衡这个下注（甚至可以不平衡地偏向于诈唬），但我会毫不犹豫地弃掉76。 这个逻辑的第二个问题是，有弱牌并不总是那么容易。假设一位玩家在A♦-9♦-6♠-2♥的牌面跟注了大的下注。河牌是10♦，现在他在底池超额下注。虽然你的结论是他要么是在诈唬，要么是在用非常强的牌价值下注，但你还是可以放心地弃掉暗三。通过在翻牌或转牌跟注大的下注，这位玩家向你表明了他要么有很大的摊牌价值，要么有听牌。在河牌圈，基本上所有的听牌都完成了，而他其他手牌的摊牌价值太大了，不太可能变成诈唬，所以他有顺子或同花的可能性太大了，你不能用单纯的抓诈唬牌来跟注。 无法在这种情况下弃掉暗三的玩家通常会对自己说对手可能有AK或A9，所以我值得再花点笔墨说一下为什么在看到这么大的下注后，不应该认为会有这些牌。这些牌毕竟也是强牌，这些牌的牌力足够在许多情况下为价值下注。但是，现在对手范围内有那么多更强的牌和那么少的诈唬，你没有理由用打不过A9的牌跟注超额下注。毕竟，你是想让更好的牌弃牌。 这就让我们回到了另一个可能反对的理由：对手是否会用AK诈唬？这是有可能的，但是这么做对他来说不可能有利可图，如果是这样的话，你应该能找到更好的办法来利用这一点。 为了让对手对诈唬无差别，你跟注或加注的次数要足以让他诈唬的EV和过牌的EV相同。当对手的牌没有摊牌价值时，那么过牌的EV就是0，你跟注的频率必须等于下注的大小除以底池的大小，这样诈唬的EV才会也是0。 但是，如果按照这个例子的话，过牌的EV大于0，那么你跟注的频率应该更小。如果你跟注的频率使得用AK诈唬的EV为0，那么过牌的对手就能利用你的漏洞，因为这样做的EV比过牌更高。 但是让我们假设对手犯错了，尽管过牌对抗你的范围更好，但他选择用AK诈唬。如果你知道他的下注范围内有AK，这是否代表你应该用暗三跟注呢？ 同样，答案是未必。这只是一个诈唬的可能性，不足以让抓诈唬牌的牌力瞬间就够了。你必须考虑对手范围内是否有足够的诈唬，来补偿他可能有的许多强牌带来的损失。 如果对手真的在你河牌过牌后用这么强的牌诈唬，那么可能尽管用暗三跟注是对的，但你还应该考虑做其他一些调整。这位玩家可能会刺激你在河牌用所有的强牌过牌。与其在有同花时下注半个底池，然后祈祷对手用顶对跟注，你不如过牌，让他用顶对超额下注，往你的同花上撞。 当然，这要求你在河牌行动之前思考和对对手可能犯的错误制定战略。我不喜欢“可能他会用AK来诈唬”这种理由的原因是，这其实是一个因果颠倒的借口。本来应该是“如果我过牌，他会用AK超额下注，然后我可以跟注。”，这个理由到这里变成了，过牌，面对超额下注，然后判断对手可能有AK。后者听起来让人怀疑，就好像你在为这个最终令人好奇/沮丧的跟注找理由。 以上的例子体现的是你很难或不可能有利可图地平衡一个超额下注。要么玩家范围内没有足够诈唬，要么他范围内可以用来诈唬的牌还有更多有利可图的打法。 但是在其他情况下，超额下注并不一定被读为要么有强牌要么有弱牌。假设在按钮位加注的玩家在翻牌下注，在转牌A♦-K♥-5♣-9♣的牌面跟注大盲位的下注，然后在河牌2♦超额全下。 在这种情况下，两位玩家的范围都足够宽，按钮位甚至可以用不错的两对为价值超额下注。这是因为，作为按钮位的加注者，他范围内还有很多的诈唬，这意味着大盲位没法随便对河牌的全下弃掉AT这种牌。当大盲位翻牌前的跟注范围内有很少或没有AA、KK或AK时，尤其如此。 当然面对特定的玩家，你也许可以利用他的破绽做出跟注或弃牌。但是和前面的例子不同的是，你未必有漏洞可循。你范围内很多牌很可能做哪种选择都是没差别或几乎没差别的。这种时机是那种能力超凡的玩家知道如何最大化利用的时机，和翻牌前的BB一样，你除了耸耸肩接受现实之外，其实做不了什么。 有时“为什么下大注？”这个问题的答案很简单，“因为这个时机很适合用平衡的范围超额下注。”

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Andrew Brokos教你打扑克：提高你的MTT技能

德学院官方2016.12.30 发布

作者：Andrew Brokos 在扑克中没有什么比进入大阵容的多桌锦标赛（MTT）的决赛桌更令人激动的事了。突然，你就有机会争夺大笔奖金了。表现好的话你的资金会有大幅度提升，这甚至会改变你的生活！尽管你的买入金只花了相对较少的钱，但你却要经历高额桌扑克的刺激了。 问题只有一个：你不知道怎么打高额桌扑克。决赛桌之所以令人激动，是因为这是非常少有的体验。可惜，如果你只打MTT的话，你可能没什么打短桌的经验，更别提单挑桌了。你也许不知道什么是独立筹码模型（ICM)，或不知道该如何运用（别担心，我们会涉及到这个）。 本文的目的并非提高某项特定的技能，比如诈唬、价值下注或反偷。本文会教你如何通过更多的练习，提高你在任何MTT大多数关键阶段的成绩。由于MTT中大部分奖金集中在决赛桌，你在锦标赛这个阶段的决策会比其他任何阶段都影响你的最低奖金。继续往下读，学习如何提高你在决赛桌的决策技能吧！ 错误的代价 假设有一场$50买入的MTT，玩家的起始筹码为5000，开始盲注为25/50。并没有完美的科学能判断锦标赛筹码的真钱价值，但大致来看，我们可以用总得筹码量除以总奖池。在奖金发出前，用起始筹码除以买入金也是一样的，这意味着这时每颗筹码价值大约$0.01。 锦标赛这个阶段犯点小错不是什么灾难。假设你翻牌前对一位短筹码玩家的全下弃牌了。后来，你向一位知识更渊博的玩家讨教这个弃牌。你和他对短筹码的范围做了一些猜测，做了一些运算，然后判断你有两个半大盲注的优势，本应该跟注的。在这种情况下，你浪费了125的筹码，也就是大约$1.25。这还可以接受。 在锦标赛的后期阶段犯一个相对盲注来说类似量级的错误就昂贵的多了。如果奖金还没开始发放，盲注现在是1000/2000,那么2.5个大盲注的错误就要花费你5000筹码，大约为$50。 正如你所见，锦标赛中一些错误会比其他错误昂贵的多。不过，大部分认真的MTT玩家不会把努力放在磨砺他们游戏中的特定方面。他们更常见的是打很多数量，打上百锦标赛，也许还读几本书看一些视频，这虽然很慢，但确实能全面提高他们的打法。 我认为，如果你能识别出自己可会犯的最重要/昂贵的错误，然后首先专心提高这个方面的决策能力的话，你能更快地提高自己的期望值和理论上的投资回报率（ROI)。这意味着你应该更专注在锦标赛后期打得更好，尤其在决赛桌，而不是在前期阶段。 针对这一点明显的反对观点是，你在前期阶段会犯错误的次数多得多。毕竟你每场锦标赛都要打前期阶段，但能进入后期阶段的却不多。 反过来就是说，你自然要更多练习前期阶段了。只提高数量应该能改善你前期阶段的打法。但是你的职业生涯中只能进入那么多决赛桌，你不能搞砸了。在前几个决赛桌毫无准备会让你犯代价巨大的错误。 下面有几个我认为能确保你做出更好决策的方法。 打更少的桌子 假设你一次打四张$50线上MTT每小时能赚$20。学习一次打八张桌子，同时不牺牲任何专注或决策能力，能轻松让你的每小时盈率翻倍。 不过，对于你能在打两倍桌子时保持专注只是一个猜测。由于增加更多桌子导致在任何锦标赛的优势减少25%都并非不合理，结果你的盈率为每小时$30，这仍比$20有所增长。 这是假设你能找到另外四场$50 MTT来打。可惜，锦标赛赛程表没这么好预测。许多MTT 职业玩家最后增加的是更小买入的锦标赛，只为了一次能打到某些数目的桌子，不过事与愿违，这其实会降低你的每小时盈率。 假设你增加的不是$50 MTT，而是四场$10 MTT，你在每场锦标赛的优势依然是减少25%。你的每小时盈率其实会因为你增加的桌子而减少到大约每小时$19！这里要学会的教训是，多桌会减少回报，尤其如果你让小买入金锦标赛分散了你打更大买入金赛事的精力的话。 当你打到后期，在一场或更多MTT接近决赛桌时，尤其重要的是不要让更小的锦标赛分散你的注意力。你要知道，当一场$50买入MTT中只剩20%的选手时，它其实就相当于一场$250的锦标赛。也就是说，你的优势或错误的量级，都是之前的五倍。 你在MTT中打到越深，越不应该开始新桌子。有时在其他锦标赛离座或至少有意识地把精力都放在已经进入决赛桌的比赛甚至都是正确的。因为专心在$20 MTT第一个级别做决策导致在$50 MTT的决赛桌犯错绝对是灾难。 打更少的桌子也有可能帮你更快提高。非常多桌也许对你短期的每小时盈率有好处，但这也鼓励了机械的打法，阻碍了能让你扑克中更精进的创新思维。如果你有志向将来在扑克中打得更好和升级的话，打太多桌子其实从长远来看会让你输钱。 掌握SNG 在开始认真打MTT之前，我专门打了一年的SNG。这个经验对我帮助巨大。SNG锦标赛其实让你跳过了MTT的前期阶段，直接进入决赛桌。当然这并不完全一样：奖金跟买入金是不成比例的，奖金不会随着每位玩家的出局有有所飞跃。但SNG让你有许多机会打短桌锦标赛扑克。 为什么我说“掌握”SNG而不是只说“练习”它们呢，这是有原因的。赢得SNG主要是理解“泡沫”情况，锦标赛这个阶段对奖金的飞跃来说是很关键的，通常是有奖金而两手空空的区别。成功的SNG玩家明白，泡沫情况让David Sklansky的缺口概念最大化了，这个概念指的是你跟注的牌要比加注的牌更好。 由于SNG的结构快而浅，打泡沫主要就在于了解你在任何情况下需要全下的牌有多好。如果你能识别出对手必须对你的全下弃牌强牌，而不会冒着在泡沫期被淘汰的风险的情况，就能在偷盲时最大化利润。 研究像这样的情况能让你学会一个叫做独立筹码模型的概念。用这种方法能根据锦标赛的奖金结构和目前筹码的分布，判断出锦标赛筹码的真钱价值。在MTT的前期阶段，ICM对正确的策略影响很小，你基本上只要尽量去赢筹码就好了。 但是在决赛桌，ICM实际上最重要。在许多情况下，一种打法明显会花费比的锦标赛筹码，但却是正确的，因为在锦标赛存活比赢更多筹码更有价值。明白你什么时候应该放过看似不错的机会而不去冒锦标赛生命的风险，什么时候能让对手陷入类似的艰难决策，是至关重要的决赛桌技能。这完全不靠直觉，没有比研究SNG更好的学习办法了。 如果这些听上去很复杂和吓人的话，别担心。2+2的Single Table Tournament（单桌锦标赛论坛）有着世界上掌握SNG和ICM最好的资源，而且完全免费。花时间泡一下论坛，读些帖子，发些帖子，打些SNG。当你能在$50买入金级别赚钱时，你就有可能熟练掌握了这些重要的锦标赛概念，可以运用它们在你的MTT决赛桌上赚钱了。 练习打单挑桌 在几乎任何MTT中，奖金飞跃最大的都是从第二名到第一名。这意味着当你在MTT中进入前二强时，你的表现会对你的盈亏产生巨大的影响。不过和一般的决赛桌打法一样，如果你专门打MTT的话，是没什么机会练习单挑桌打法的。 这是特别有问题的，因为单挑桌打法和其他MTT打法区别极大。在MTT中存活的价值一般会奖励有点保守的打法。你有许多机会做小的诈唬，但很少会看到底池有多次下注时玩家都没什么牌。换而言之，只有当两个或更多玩家都有些牌时，大的冲突才更容易产生。 优秀的MTT玩家知道如何在拿着更差的牌时逃脱，在有更好的牌时赢到最多。他们也知道如何在对手没牌时便宜地偷池。 在单挑打法中，一切都反过来了。场上只剩两位玩家，所以是否存活不再有很多价值了。另外，两人都会更有动力偷池。结果是，当两人都有一点牌或没牌时，经常会发生大的冲突。在MTT其他阶段没那么常见的做大的诈唬和抓大的诈唬以及薄价值下注是单挑桌上特有的技能。反之，就算是优秀的MTT玩家通常也缺乏这些重要的单挑桌技能。 练习单挑桌打法有两个非常好的方法：单挑SNG和单挑现金游戏。两个都要练。每个都有自己的技术侧重，应该把这些技能全部练习。 单挑SNG的起始筹码通常都少于100个大盲注，并且随着盲注的上升，筹码会变得更浅。这让你有机会练习翻牌前全下和跟注范围，偷池和反偷池，以及何时和如何在翻牌圈全下。你没什么机会练习翻牌前和翻牌圈的深筹码打法，或是转牌和河牌的打法。 单挑现金游戏最适合练习深筹码打法，假设你和对手都愿意买入很深的话。有效筹码低于60个大盲注可能不值得你花时间了，因为你打SNG也能做相同的练习。 根据你打的MTT的种类，深筹码的经验可能对你没那么有价值。只有当MTT的结构很好，你才会在打到单挑时是深筹码。不过，如果你很幸运地打到深筹码的MTT的最后，假如你在棘手的单挑桌情况下得心应手的话，就对对手有巨大的优势。 练习的代价 练习上述游戏并非没有代价。一方面，你在不熟悉的模式中可能并不赚钱，至少一开始会这样。毕竟如果你已经在这些游戏中打得很好，你就没必要练习了。另一方面，花时间打不是你通常打的游戏会导致你的每小时盈率没有当你打MTT时那么多。 你可以在其他游戏中打更小的级别，缓和一下你的代价。研究$5 SNG和研究$50 SNG一样可以学习ICM。现金游戏也是一样。就因为你通常打的是$100 MTT并不代表你打单挑现金游戏时应该在$0.50/$1买入$100。从小的开始，随着你技能的提升再升级到可以跟你通常打的MTT相匹配的级别，你会知道自己实现了学习的目标。 我还认为你应该把这些代价看作你MTT游戏将来盈利的投资。假设 你打算继续有规律地打MTT，甚至可能要升级，从其他游戏中掌握的技能可以通过提高你长期的每小时盈率来支付短期的花费。记住，避免一些决赛桌的错误，能让你的盈利轻松翻两倍或三倍，所以对这些技能投资是值得的。

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