从博弈论角度分析诈唬：特殊情况中的预期回报

德学院官方2020.05.06 发布

诈唬是扑克游戏中的重要组成部分，每一个优秀的玩家都应该牢记它。从不诈唬或者太频繁地诈唬，对一个扑克玩家来说都是巨大的错误。如何找到适当的平衡点？什么时候诈唬才是理想的选择？什么时候，以什么样的频率对某些玩家诈唬才能打出有收益的扑克呢？ 这篇文章会涉及到诈唬的数学背景，并利用博弈论阐述一些可能的策略。 这篇文章的主要内容 • 数学背景 • 最佳策略 • 纳什均衡点 前面两点我们在前几天的文章中已经讨论过...今天，我们要说的是第三点： 一些特殊情况中的预期回报 下面是两张展示特殊情况中的预期回报的图表。第一张图表显示当你的听型牌失败时的预期回报，用给定的例子计算： 你的对手的预期回报是你的预期回报的负数，加上已经在底池中的$100。(他会得到你在下注轮的净损失，加上 现有的底池。当然如果你赢下底池的话，你的净损失是– $100，而他不会得到任何东西。来看看最简单的情况：当你的预期回报是0时，你的筹码量不会发生变化。因此你不会赢下底池，赢得底池的是你的对手。因为 我们已经玩到了河牌圈，所以这不是一个零和博弈。) 当你知道什么时候诈唬，什么时候价值下注，而对手却不知道时，对他来说(也可能对你)，下面的这个图表 会更有用。这张表显示的是，综合你的获胜牌和失败牌之后的你的预期回报。在类似的情况中，你有20%的时候会领先，80%的时候会落后。因此你的平均预期 回报是 qEw + (1 – q)El. (这个结果的负值加上底池现有的$100是你的对手的预期回报Eop。) 结论 当你面对一个优秀的对手时，最好的选择就是利用纳什均衡点为你提供的策略：xopt。在这种情况你的对手会用 yopt的策略打牌。如果他没有，他就犯了错误(也说明他不是一个优秀的玩家)，你可以利用他的错误找到最佳的打法。如果他经常跟注，就少诈唬他，如果他 很少跟注，就多诈唬他。如果你能猜测他的跟注频率，就可以根据预期回报最大化的原则，计算自己应该诈唬的频率。 附录 计算yopt的值 如果y = yopt，你的预期回报不会改变，无论x是多少。让我们先让x = 0，这时你什么牌也赢不了，公式是： El, x=0 = 0. 现在让x = 1. El的公式变为 El, x=1 = (1 – yopt)P – yoptB. 因为x=0和x=1时的预期回报是一样的，所以 (1 – yopt)P – yoptB = 0, 所以 (1 – yopt)P = yoptB, P – yoptP = yoptB, P = yopt(P + B), 最后 yopt = P/(P + B). 从对手的角度来看 现在让我们以对手的视角看看这个问题。首先我们要列出他的预期回报Eop。因为他不知道你是领先还是落后，所以他的预期回报还受q的影响，因此公式有一点复杂： Eop = – qyB + q(1 – y)0 + (1 – q)[xy(P + B) + x(1 – y)0 + (1 – x)P]. 第一项表示你有能取胜的牌，你下注，他跟注，并损失了这个跟注。第二项表示你持有能获胜的一手牌，但是他弃 牌，没有赢到或损失任何东西。剩下的部分表示他领先时的情况。方括号中的第一部分表示你诈唬，他跟注，他赢得底池和你的下注的情况。中间部分表示当你诈 唬，他弃牌时的情况，没有盈利和损失，最后一部分表示当你弃牌时，他赢得底池的情况(可能是他在你之后过牌，赢得摊牌，也可能是他下注，迫使你弃牌). 省略其中为0的部分，我们得到 Eop = (1 – q)[xy(P + B) + (1 – x)P] – qyB. 如果你的对手知道你从不诈唬(x = 0)，那他的最佳打法是什么？他永远不会跟注，在上面的公式中如果用0代替x，我们得到 Eop x=0 = (1 – q)P– qyB. 为了使结果最大化，我们必须让y = 0 (永远不跟注)。 另一方面，如果你的对手知道你总是诈唬(x = 1)，那他最好的回应就不那么明显了。如果x = 1，我们得到 Eop x=1 = (1 – q)y(P + B) – qyB = y[(1 – q)(P + B) – qB]. 如果 (1 – q)(P + B) – qB > 0, y = 1 (总是跟注)会最大化对手的预期回报。 如果 (1 – q)(P + B) – qB < 0, 他就应该使用 y = 0 (永远不跟注)的策略。 (1 – q)(P + B) – qB < 0 意味着 (1 – q)(P + B) < qB, P + B – qP – qB < qB, P + B < q(P + 2B), 最后 q > (P + B)/(P + 2B). 在我们的例子中，P = B = $100，如果q > 2/3，你的对手应该永不跟注(即使他知道你总是下注;因此在这种情况中你总是应该诈唬)， 当q < 2/3时，他应该总是跟注(如果他知道你总是诈唬)。记住，这个q的值也仅取决于底池大小和下注大小。 计算xopt的值 如果x = xopt，你的对手的预期回报不会改变，无论y是多少。和之前一样，先让y = 0。Eop的公式为 Eop y=0 = (1 – q)(1 – xopt)P. 现在让y = 1。我们得到 Eop y=1 = (1 – q)[ xopt (P + B) + (1 – xopt)P] – qB. 因为y=0和y=1时的Eop是一样，我们得到 (1 – q)(1 – xopt)P = (1 – q)[ xopt (P + B) + (1 – xopt)P] – qB, 因此 qB = (1 – q) xopt (P + B) (两边都有(1 – q)(1 – xopt)P，因此可以消掉)，所以最终我们得到 xopt = qB/[(1 – q)(P + B)]. 当我们讨论可能性时，我们通常用 0.2代替20%，用0.5代替50%等等。一件不可能的事件发生的可能性是0 (0%)，一件确定的事发生的可能性是1 (100%)。剩下的其他事件发生的可能性在0和1之间。

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现实世界的马脚和电影有区别，分析我跟现实版“007”玩的一手牌

德学院官方2019.07.23 发布

作者：Eyal Bensimhon Eyal Bensimhon分析了一手牌。在这手牌中他利用现场马脚来判断“007”是不是在诈唬。 现场马脚在电影中常常夸大。Eyal Bensimhon告诉你，真实世界的现场马脚到底什么样。 “糟糕，你一定认为我在诈唬吧，邦德先生。” 还记得这句台词吗？这是007系列电影2006年版《皇家赌场》中，反派Le Chiffrey赢光詹姆斯邦德的筹码后说的话。他把我们的英雄从$1000万买入的锦标赛中淘汰，迫使他拿出$500万重新参赛。 真相是，邦德是否认为Le Chiffrey在诈唬根本不重要。在这手牌里，邦德拿到葫芦，三条K带一对A。对手在河牌全下后，他用全部筹码跟注。其实不管怎么样，邦德都是要全下的，他注定会输给Le Chiffrey的四条J。但是，编剧试图让我们认为，邦德跟注是因为错误解读了对手眼睛抽搐这个马脚。也就是说， Le Chiffrey施展了超高级的“反向马脚”。 跟几乎所有好莱坞电影一样，第一场battle的赢家总是反派。而且，每当涉及到跟扑克有关的情节时，编剧总是会放大马脚，而这跟真实的牌桌并不一样。 现在我们跳出电影，从一个例子来看看真实世界的马脚到底什么样。 介绍我自己 我叫Eyal Bensimhon，今年34岁。去年我决定辞掉工作，去实现当职牌的梦想。和其他从互联网起家的孩子不同，我没什么线上扑克的经验，而且也肯定不是孩子了。当说到现场扑克时，我的故事跟大多数人也有点不一样。 过去两年，我从现场锦标赛赢到的奖金大约有$60万，拿过两枚WSOP巡回赛戒指。我还在去年秋天的WSOP国际巡回主赛事拿到第二名，其他锦标赛的冠军也拿过几个。 我的成功得益于两个主要的因素： 1、游戏选择。我主要把精力集中在低买入的锦标赛（平均买入是$550）。这些锦标赛吸引到的娱乐型玩家最多，而且大多数的保底奖池至少都有$50万。 2、解读对手的行为，并且据此对他们施加影响。 对于第二点，我想给大家分享一手牌。这手牌就严重受到了现场马脚和牌桌谈话的影响。 解读“007”：交代背景和翻牌前的情况 这手牌发生在Rozvadov的Kings Casino，当时正在举办的是西班牙扑克节。这场锦标赛买入金$350，结构很赞，保底奖池是€50万（欧元）。 比赛进行到Day2，奖励圈泡沫已经爆裂。盲注是2万/3.5万，我在按钮位用8♠6♦开池。小盲位弃牌，大盲位不是别人，正是一位人送外号“007”的德国牌手。他决定跟注。 我之前曾跟007交过手。他很善于共情，跟他同桌非常有趣。我们聊得比较多，所以慢慢有点熟悉了。我把他归类为还不错的娱乐型玩家，有时容易上头。不过，他穿着西装，独有风范的外表让他看起来更像是一名坚实的玩家。我知道他有能力做一些很强的操作和诈唬，他是不怕用筹码冒险的。 这个时候，007筹码全桌最多。他在过去一小时赢了几个重要的牌局和抛硬币，看上去气定神闲。（我很好奇他是不是正在经历所谓的“开心地上头”？）我们俩一直在东拉西扯，我说的话他都表示赞同。 解读“007”：翻牌后和河牌的决策 回到游戏中。 翻牌是K♦8♦6♣，我拿到两对。007过牌，我下注30%的底池，在20万的底池下注6万。 我下注当然是为了拿价值。现在回想当时的情况，我认为自己应该下注更大一点。007但凡在翻牌中了任何一张牌或任何听牌都会跟注，而且因为牌面很湿，我不想这么便宜就让他拿到胜率。确实，007很快地跟注了。 “跟注很快通常代表牌力是弱到中等。”写了好几本关于扑克马脚书籍的Zachary Elwood在我发给他征询意见的邮件中这么说。（中扑网商城有他的书在售，《别对我说谎》） “另外，我在《剥削现场马脚》一书中还说过一件不太有人知道的事。这代表他有听牌的可能性更低，因为如果他有听牌，比如说A高方片听牌，他更可能会考虑加注（即使他更多时候会仅仅跟注）。”Elwood继续说，“所以一位蛮不错的激进的对手很快跟注，更偏向于代表他没什么听牌。” 转牌来了一张对我很不利的牌 - 10♦，完成了可能的顺子和同花。老实说，我以为007会过牌，没先到他决定领先下注将近半个底池 - 在32万的底池下注15万。 这个下注让我很不舒服，因为我估计不管后面来什么牌，如果我现在跟注的话，多半还得跟注他在河牌的下注，不管他是价值下注还是诈唬。我想了一会儿，还是跟注了，底池达到62万。 河牌是Q♠，最后的牌面是K♦8♦6♣10♦Q♠。007盯着我看了一会儿，下注27.5万。虽然我一开始的计划是，如果他做一个小的下注，那我就跟注，但我还是想确保自己的决定是对的。毕竟如果007是在价值下注的话，我的牌是打不过他的 -我的牌事实上只能抓诈唬。 我回忆了他下注之前看我的眼神。对此Zachary Elwood说了什么呢？ “大家都认为，诈唬的人通常喜欢在下注后才盯着人看，我其实不同意这一点。”Elwood说，“我认为大部人在用强牌下注后，会做更多的眼神接触，诈唬的话则会避免眼神接触。另外，眼睛的松弛度和动作是重要的因素。在这手牌中，他的眼神接触是很拘谨的，眼睛几乎都没有动。这条证据虽然不起眼，但证明了他更有可能在诈唬。” 我有95%的把握他在诈唬。我想跟注，但是想再多5%的把握，我还需要更多的信息。获得信息最好的办法是什么？聊天呀。 “这个下注是什么意思，007先生？”我问，“你是在诈唬我吗？我的牌可是很强的。” 我们说了几句话，这个时间足以增加他的紧张感。最后我开了一个玩笑，看到他露出一个假笑 - 在大部分情况下，假笑意味着牌弱。 007，或者别的其他人，是否有能力像Le Chiffre那样，做出如此多的反向马脚呢？我猜，至少在这种低买入锦标赛中，他不行。我跟注。 “跟对了。”这位绅士翻出他的3♦3♥。视频在下方，请看： 结语 在我看来，现场马脚和牌桌谈话是扑克最迷人的一个部分。对我来说，这些可以说是牌桌上最宝贵的信息。 研究这个领域对任何玩家来说都是值钱的买卖，尤其是在低买入的游戏中。虽然选择去掌握这个技术的玩家不多，大部分玩家都会忽略它的重要性，但是你只要多掌握一点点，它就能随时发挥作用，让你在困难的情况下做出更好的决策。 未来我还会对这个话题做更多的探索和涉猎，希望能对你有所帮助。对了，记得去中扑网商场购买《别对我说谎》，现场马脚一个不落全掌握哦。 内容来源：Pokernews.com 中扑网编译

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从博弈论的角度分析诈唬(2)：特殊情况中的期望回报

德学院官方2019.07.22 发布

今天，我们要说的是第三点： 一些特殊情况下的期望回报 下面两张表显示了特殊情况中的期望回报。 第一张图表示的是听牌失败时的期望回报，用上一篇文章的例子来计算： 对手的期望回报是你的期望回报的负数，再加上已经在底池中的$100。 他会得到你在下注轮的净损失+现有底池。当然如果你赢下底池的话，你的净损失是– $100，他没有回报。 来看看最简单的情况：当你的期望回报是0时，你的筹码量不会发生变化，因此你不会赢下底池，底池会被对手赢走。由于我们已经玩到河牌圈，所以这不是一个零和博弈。 如果你知道什么时候诈唬，什么时候价值下注，而对手却不知道，对他来说(也可能是对你)，下面的这个图表会更有用。 这张表显示的是综合获胜和失败之后，你的期望回报。我们假设过，你有20%的时候领先，80%的时候落后，因此你的平均期望回报是 qEw + (1 – q)El。(这个结果的负值+底池现有的$100=对手的期望回报Eop。) 结论 当你面对优秀的对手时，最好的选择就是利用纳什均衡点为你提供的策略：xopt。在这种情况对手会用 yopt的策略打牌。如果他没有使用，他就在犯错(也说明他不是一个优秀的玩家)，你就可以利用他的错误找到最佳的打法。 如果他经常跟注，你就少诈唬，如果他很少跟注，你就多诈唬。如果你能猜到他的跟注频率，就可以根据期望回报最大化的原则，计算自己应该诈唬的频率。 附录 ◆◆yopt是怎样计算的◆◆ 如果y = yopt，无论x是多少，你的期望回报都不会改变。让我们先假设x = 0，这时你什么牌也赢不了，公式是： El = 0 现在假设x = 1，El的公式变为 El = (1 – yopt)P – yoptB 因为x=0和x=1时的期望回报一样，所以 (1 – yopt)P – yoptB = 0, 所以 (1 – yopt)P = yoptB, P – yoptP = yoptB, P = yopt(P + B), 最后 yopt = P/(P + B) ◆◆从对手的角度来看◆◆ 现在我们从对手的视角看看这个问题。 首先我们要列出他的期望回报Eop。由于他不知道你的牌是领先还是落后，所以他的期望回报还会受到q的影响，所以这个公式会复杂一点： Eop = – qyB + q(1 – y)0 + (1 – q)[xy(P + B) + x(1 – y)0 + (1 – x)P] – qyB 表示你有优胜牌，你下注，他跟注，并且输了。 q(1 – y)0表示你有优胜牌，但是他弃牌，没有输赢。 (1 – q)[xy(P + B) + x(1 – y)0 + (1 – x)P]是他领先时的情况。 方括号中xy(P + B)表示你诈唬，他跟注，他赢得底池和你的下注。 x(1 – y)0 表示你诈唬，他弃牌，没有盈利和损失。 (1 – x)P表示你弃牌，他赢下底池的情况(包括他过牌赢下摊牌和他下注你弃牌两种情况) 省略其中为0的部分，我们得到 Eop = (1 – q)[xy(P + B) + (1 – x)P] – qyB 如果对手知道你从不诈唬(x = 0)，那他的最佳打法是什么？他永远不会跟注，在上面的公式中如果用0代替x，我们得到 Eop x=0 = (1 – q)P– qyB 为了使结果最大化，我们必须让y = 0 (永远不跟注)。 反过来，如果对手知道你总是诈唬(x = 1)，那他就很难找到最佳应对方式了。如果x = 1，我们得到 Eop x=1 = (1 – q)y(P + B) – qyB = y[(1 – q)(P + B) – qB] 如果 (1 – q)(P + B) – qB > 0, y = 1 (总是跟注)会让对手的期望回报最大化。 如果 (1 – q)(P + B) – qB < 0, 他就应该使用 y = 0 (永远不跟注)的策略。 (1 – q)(P + B) – qB < 0 意味着 (1 – q)(P + B) < qB, P + B – qP – qB < qB, P + B < q(P + 2B), 最后 q > (P + B)/(P + 2B) 在我们的例子中，P = B = $100，如果q > 2/3，对手应该永不跟注(即使他知道你总是下注;因此在这种情况中你总是应该诈唬)， 当q < 2/3时，他应该总是跟注(如果他知道你总是诈唬)。记住，这个q的值也仅取决于底池大小和下注大小。 ◆◆xopt是怎么计算的？◆◆ 如果x = xopt，那么无论y是多少，对手的期望回报都不会改变。和之前一样，先假设y = 0。Eop的公式为 Eop = (1 – q)(1 – xopt)P 现在假设y = 1，我们得到 Eop = (1 – q)[ xopt (P + B) + (1 – xopt)P] – qB 因为y=0和y=1时的Eop一样，我们得到 (1 – q)(1 – xopt)P = (1 – q)[ xopt (P + B) + (1 – xopt)P] – qB, 因此 qB = (1 – q) xopt (P + B) (两边都有(1 – q)(1 – xopt)P，因此可以消掉)，所以最终我们得到 xopt = qB/[(1 – q)(P + B)] 当我们讨论频率时，我们通常用 0.2代替20%，用0.5代替50%等等。一件不可能的事件发生的可能性是0 (0%)，一件确定的事发生的可能性是1 (100%)。剩下的其他事件发生的可能性在0和1之间。

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从博弈论的角度分析诈唬(1)：什么情况下该诈唬

德学院官方2019.07.22 发布

这篇文章的主要内容有： • 数学背景 • 最佳策略 • 纳什均衡点 诈唬是扑克游戏的重要组成部分，每一个优秀的玩家都应该牢记。从不诈唬或太频繁诈唬，对一个扑克玩家来说都是巨大的错误。如何找到适当的平衡点？什么时候诈唬才是理想的选择？什么时候，以什么样的频率对某些玩家诈唬才能打出有收益的扑克呢？ 这篇文章会涉及到诈唬的数学背景，并利用博弈论阐述一些策略。 我应该诈唬吗？ 你正处在河牌圈，牌面是6♠9♥K♠A♦5♣。 你确定对手有一手成牌。从他的行动你认为他可能有AA，KK或AK。你的牌是J♠10♠。 你听牌失败。底池是$100，你和对手还各剩$100，你先行动。这时过牌你就输了。(如果对手也过牌，你会输掉摊牌；如果对手下注，你也没足够的钱去诈唬他。） 假设对手读出了你的牌，在河牌之前，他猜到你在听牌。为了简单起见，我们假设他有80%的概率认为你听同花或卡顺失败，另外20%的概率认为你有87，在河牌击中顺子。 如果你有87，击中顺子，你应该价值下注，可惜你没有。你有两个选择：过牌放弃，或是尝试诈唬拿下底池。假设你在诈唬时，会全下所有$100，也就是一个底池，你的诈唬频率应该是多少？ 这个问题的答案是什么？ 要回答这个问题，我们需要利用一些数学工具。别担心，不会太复杂，你只需一点代数知识和一些常识。差点忘了，还有博弈论，但是只会用到很常识的部分。 把问题转化为数学 我们会用到一些符号。P代表底池大小，B代表下注大小。q代表对手认为你会赢这手牌的概率。在我们的例子中，P=$100，B=$100，q=0.20.如果你对20%这个数字不满意，可以换掉，计算方法是一样的。同样，你也可以改变底池大小和下注大小。 我们需要用符号表示诈唬频率和对手的跟注频率。x代表诈唬赔率，y代表跟注赔率。如果我们有30%的概率诈唬(x = 0.3)，从长期来看我们诈唬的频率就是30%。同样，y表示对手会跟注我们下注的频率。 所以我们初始的问题变成了求x的最佳值。 期望回报和纯策略 首先，追溯到最初始的问题。我们打扑克的目标是什么？赢钱。准确地说，是赢尽可能多的钱。在做决定的时候，我们要问问自己，哪个行动会有最大的期望回报？ 在这个例子中，如果你有优胜牌，你会做价值下注。在你下注以后，对手可能跟注(y)，也可能弃牌(1 – y)。 当他跟注时，你会赢下现有的底池，再加上对手跟注的钱，也就是P + B。当他弃牌时，你只会赢得现有的底池，也就是P。(现有底池通常指你下注之前的底池大小。) 因此，如果你有一手获胜牌，你的期望回报Ew (w代表获胜winning)会是 Ew = y(P + B) + (1 – y)P 如果你的牌会输(听牌失败），情况就会变得更复杂。你有可能诈唬(x)，也可能过牌放弃(1 – x)。 当你选择诈唬时，对手还是有可能跟注(y)，或弃牌(1 – y)。当他跟注时，你会损失这次下注，所以你的净回报是负的，也就是–B。 当他弃牌时，你会赢得现有底池，也就是P。所以当你诈唬时，你的期望回报会由这两部分组成： (1 – y)P – yB 如果你选择过牌(放弃这手牌)，你赢不到一分钱，所以这种情况下你的期望回报是0。 综上所述，当你的牌会输时，你的预期回报 El (l代表失败losing)会是 El = (1 – x)0 + x[(1 – y)P – yB] 由于第一部分是0，我们可以直接忽略，公式变为： El = x[(1 – y)P – yB] 假设你知道对手从不跟注(y = 0)，你的期望回报公式还可以简化为： El = xP 要最大化期望回报，你必须让x = 1，也就是说你应该每次都诈唬。 但是，如果对手总是跟注(y = 1)，你的期望回报公式会变为： El= – xB 在这种情况下，为了最大化期望回报，你必须让x = 0，这代表你永远不要诈唬。(所以明白了吗？永远不要诈唬一个跟注站。) 以上计算是知道对手在两种特殊情况下会采取什么策略，然后得出的应对结果，但是这两种情况非常极端，所以这个策略被称为纯策略。在真实的扑克游戏中，对手们会更加飘忽不定，他会有一定的频率跟注你的下注(y不会是0也不会是1)。他采取的会是混合策略。 最佳策略 对手可以选择一个跟注频率y，让你无论使用什么策略(也就是无论x是多少)，期望回报都不会改变。我们用yopt表示这个跟注频率(在某种程度来看，yopt就是y的最佳值。) yopt很容易计算，下一篇文章会讲。 yopt = P/(P + B) 在我们的例子中，P = B = $100，所以yopt = 1/2。如果对手刚好有一半的机会跟注，你是打不过他的。如果对手根据y = yopt的策略打牌，你的期望回报将会是 El= x[PB/(P + B) – PB/(P + B)] = 0 (就是把yopt带入求El的公式) 这时，无论你选择什么策略(无论x是多少)，你的期望回报都不会升高或降低。 有趣的是yopt只取决于底池和下注的大小，不受q（q代表对手认为你会赢这手牌的概率）的影响。这表明yopt并不总是y的最佳值。例如当 q=1时，也就是你的对手确定你有优胜牌，这时他不会有一半的跟注频率，因为他根本不会跟注。他会使用y=0的策略。 后面我们还会说，yopt在什么情况下才是最佳值。 同样，你也可以选择一个x，让对手无论选择什么样的策略(无论y是多少)，他的期望回报都一样。我们用xopt表示这个特殊的x。但是，求xopt的值会更复杂一些，它的公式是 xopt = qB/[(1 – q)(P + B)] 如果你经常用会输的牌诈唬，对手的期望回报为 Eop = (1 – q)P – qPB/(P + B) 这个公式里没有y，所以对手的期望回报不会改变。 在我们的例子中P = B = $100，q = 0.2，所以xopt = 1/8。如果你有1/8的概率诈唬，对手就赢不了你，就算他非常善于观察，了解你的策略(知道x = xopt)。如果你的诈唬频率高于或低于1/8，善于观察的对手就会剥削你策略上的漏洞。所以当你面对非常优秀的对手时，xopt可以确保 你的策略是最佳的。 优秀的对手用什么频率跟注你的下注？yopt就是答案。如果你根据x = xopt的策略打牌，他选择任何打法都不能提高或降低期望回报。如果对手不使用y = yopt的策略打牌，你可以观察他的漏洞，利用他的错误，选择最佳的回应剥削。 只有当他的y = yopt时，你是无法剥削他的，这时无论使用怎样的打法，你的期望回报都不会改变。 记住，如果你不使用xopt的策略，对手也会调整打法来剥削你的漏洞。 现在你知道xopt和yopt在什么时候情况下才是最佳值了吧：当对手无法剥削你时。在博弈论中， 这两个策略(xopt, yopt )被称为纳什均衡点。这在博弈论和经济学中都是非常重要的概念。(没错，就是电影 《美丽心灵》中的纳什，1994年诺贝尔经济学奖的获得者)。现在你知道它在扑克中也扮演着重要的角色了吧。 未完待续...

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吃个好瓜：专业分析WSOP主赛事中两个河牌的跟注决策

德学院官方2019.01.03 发布

如果你的对手在河牌下注或者全下，而且他牌打得还挺好的，你的牌只能打得过诈唬，你能不能跟注？这个决策不仅现场打的时候难以判断，而且过后分析起来也不容易。 如果你弃牌，除非对手自愿亮牌，否则你得不到关于他的任何信息；如果你跟注然后输了，会不会只是运气不好，刚好撞上他范围内最好的牌；如果你跟注然后赢了，有没有可能只是因为碰巧他拿着范围内为数不多的几手诈唬牌之一？ 最好的办法是，使用游戏理论和剥削假设，判断跟注从长期来看是否有利可图，毕竟个案不重要，我们要看的是长期的结果。 在今天的文章中，我想用这种方法，分析我在今年WSOP主赛事中打过的两手牌。 手牌1：用A高牌在河牌跟注 盲注：75/150 过程：枪口+1位加注到375，中间位置玩家1跟注。我在中间位置2跟注，手牌是A♠7♠。每个人的筹码大概都是50,000左右。 翻牌是：K♥Q♥J♥（底池：1,350） 所有人都过牌。 转牌是：Q♣（底池：1,350)） 所有人都过牌。 河牌是：K♦（底池：1,350） 枪口+1位下注1,200，中间位置玩家1弃牌，轮到我行动。 分析：乍一看，我手里有一张A，是非常适合跟注的。对手下注不到半个底池，我们轻松拿到2:1以上的底池赔率，也就是说，只要我有三分之一的概率获胜，这个跟注就稳赚不赔。同时，根据牌局之前的状况，对手也没表示出他有很多价值牌的样子。 我们来想想有哪些牌能赢我们。 如果他范围内有QX牌，在翻牌过牌后，他应该会用大多数QX的组合在转牌下注。同样，如果他翻牌在慢打顺子或同花的话，到转牌也不太可能再次过牌了。所以，他范围内最有可能赢我们的牌只有KX牌。按照到现在的打法，他开池范围内有合理的KX牌有这几手牌 - 我推测大概是AK、KJ、KTs和K9s。 现在，我们考虑一下这个时候他用哪些牌来诈唬是比较合理的。在筹码这么深的情况下，他完全有可能在枪口位用很多同花连牌来开池；另外，用所有的口袋对这样打也没错。考虑到除了T9s之外，这些牌现在都是在打牌面，他用这些牌来诈唬也说得过去，而且很多人面对这个牌面都容易过分诈唬。 我们假设对手河牌的价值范围内全都是上面说到的KX牌，也就是总共16个组合（K9s和KTs各2手，KJ和AK各6手，因为我手里有一张A）。即使不算上同花连牌，我们也能看到，他范围内所有可能的51个口袋对组合，现在全都没有摊牌价值。换句话说，他范围内的诈唬牌可能远远多于价值牌。 这个时候，他的每手诈唬牌需要配合两手价值牌，才能实现范围平衡。原因是，我们得到的底池赔率是2.125:1，跟注不赔不赚的概率值是32%。所以，如果我们知道他范围内价值牌的数量跟诈唬牌的比例刚刚超过2:1，即使用抓诈唬牌在河牌跟注，我们也能实现不赚不赔。 并且，我认为水平一般的玩家在这个时候，范围内诈唬牌的数目至少也会跟价值牌一样多。再加上A高牌算是我们范围内的好牌了，所以综上所述，我们当然要跟注。 结论：我们跟注，对手亮出9♥9♦，口袋对被牌面抵消。 在下面一手牌中，对手的打法无法剥削，所以我会用无剥削的框架来分析我们的决策。 手牌2：对手是reg，我用第三大对子是否hero-call 盲注：400/800/100 过程：HJ位（85,000）加注到1,800，我（34,000）在大盲位用7♥6♥捍卫盲注。 翻牌是：Q♣Q♥6♠（底池：4,900） 我过牌，他下注1,400，我跟注 转牌是：A♥（底池：7,700） 我过牌，他下注3,300，我跟注 河牌是：2♣（底池：14,300） 我过牌，他下注7,000，轮到我行动。 分析：这手牌的对手看起来是打得很好的reg，所以很难从剥削他的角度进行分析。他翻牌前开池的范围应该相当宽，虽然我大概知道他可能会用哪些牌做三次开火诈唬，但对于他在河牌诈唬的手牌数目，我很难做出准确的估计。 所以，我只能用无剥削的方法，判断76在我们自己的范围内是不是好牌。假设面对不到半个底池的下注时，我们的跟注次数要超过三分之二，才能让对手的诈唬无差别。也就是说，我们只能考虑弃掉范围内最弱的牌。 要评估我们的范围，先要看看我们会用哪些更强的牌打进河牌圈。首先，如果我们有QX牌的话，应该会慢打，尤其如果QX牌还带一张红心牌，可以阻断对手的听牌的话，比如Qx10♥。第二，我们可能会在翻牌圈弃掉一些AX牌，但是我肯定还会继续玩AT+，以及在翻牌可以拿到后门同花听牌的同花AX。总的来说，我们范围内有所有的QX牌，以及AX牌，至少有45个组合。 同时，我们范围内比6X牌更差的牌有多少？这些牌的数目有限，主要都是在翻牌拿到后门同花听牌，然后又在转牌拿到同花听牌的同花的高牌，比如K♥J♥。这些手牌加起来大概只有9个组合。 由于比6X牌更强的手牌的数目远远多于比6X牌更差的手牌，所以我在河牌至少应该弃掉几手6X牌。因此，有6的手牌看起来不太适合跟注。我们不能跟注的原因还在于，当我们手里有7♥时，对手用9♥7♥这种牌拿到同花听牌，然后在转牌开火的机会变小了。 如果要做更精确的分析，我们必须考虑范围内6X牌的总数，然后根据阻断牌等因素，逐一判断每一手6X该怎么打。但是在玩牌的时候，我只要分析出自己的手牌在范围内是比较差的，而且还拿着一张适合弃牌的阻断牌，这些就够了。 结论：我弃牌，对手赢下底池。 总的来说，以上两手牌的决策都不是砸了实锤不能更改的。可能在第一手牌中，我刚好碰到对手范围内极少数的诈唬牌之一，所以尽管在这手牌跟注是对的，但长期来看我的跟注是会输钱的。在第二手牌中，对手的三次开火范围内当然可能有大量的诈唬牌，所以我的弃牌很可能也是错的。 但是从大体来看，当你要判断是否能在河牌hero-call时，从能剥削和不能剥削这两个框架中选择最合适的分析方法，然后做出透彻的分析，这个过程就是最好的。 各位读者，你们怎么看这两手牌呢？快来评论处发表你们的意见吧~

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牌局分析|莫名的好运气落到你头上，不一定是好事哦

德学院官方2018.11.20 发布

玩扑克的时候，如果有莫名其妙的好运气落到你头上，不一定是好事哦。 Gareth Chantler分析了100NL的一手牌。玩家虽然赢到了钱，但其实打错了。 你经常会听到玩家说他运气不好，但你觉得他们有没有想过，每次他们运气不好，就说明有其他人运气很好。 在无限注德州扑克的时候，如果莫名其妙运气很好，我们往往会吸取到错误的经验。由于这种经验实在太少，在加上赢钱的回忆容易超越一切，你很难从这种牌局中学到东西。 下面的例子讲的就是这样一手牌。一位玩家运气很好赢了底池，但就因为他赢了，所以他很可能没办法意识到自己其实打错了。 翻牌前挤压，翻牌圈持续下注 这手牌来自线上扑克六人桌100NL（$0.50/$1）。一位玩家在枪口位加注到$3，按钮位的常规玩家平跟。然后，小盲位的玩家摆了他俩一道，直接挤压到$15。 枪口位玩家让道。可能是因为他们俩都有190BB这么深的筹码，按钮位决定跟小盲位来一场常规玩家之间的较量。 翻牌是A♣6♣3♥。小盲位没有位置，虽然他是翻牌前的挤压玩家，但没有下注的义务。毕竟他很有可能拿着KK和QQ这种牌，想看看转牌，希望底池小小的就好。他还有可能有一些A带后门牌（比如A4），翻牌前他在用这些牌诈唬结果中了牌，但他宁愿把建立底池的活留给对手。 但是，我们这位特别的挤压玩家不甘寂寞，他决定持续下注$15，对手跟注。 从他持续下注的决定，我们可以总结出，小盲位的牌不会是上述会用来控制底池的牌。 两手顶对牌？ 转牌是10♦，两位玩家重复了前面的动作。小盲位这次下注$42，有位置的按钮位继续选择跟注。 现在看起来，两人都很像拿到了顶对。由于上面提到的原因，小盲位不太可能拿着A2或A7这种中等牌。 梅花的同花听牌当然也是有可能存在的，但是牌面有A，所以小盲位可能有点手牌组合就减少了。同花听牌如果真的存在，更有可能在按钮位的手里。 河牌是连续第二张10 - 10♥，所以最后的牌面是A♣6♣3♥10♦10♥。小盲位继续讲他的故事（他在翻牌中了牌，在转牌有牌，在河牌还是有牌），他全下了。 这个时候，按钮位用10♣9♣中的三条10跟注了。由于牌面的关系，按钮位会认为对手范围里是有诈唬的（比如KQ、KJ和随机的梅花），而且还有可能用更差的价值牌全下（比如AK），所以他是不可能在这个时候弃牌的。 按钮位输的可能性看起来很小，但他确实输了。他拿着第二好的牌，因为小盲位一直在用A♥A♦下注。按钮位运气不好，但是他没有打错。 等等，什么？ 不过，小盲位会怎么思考这手牌呢？他很可能什么经验都没学到，这还算好的，更糟的是，他有可能认为自己玩得好极了。但是，他这么想就错了。 在这样的翻牌圈，小盲位根本没有理由下注。他的牌已经碾压了牌面，唯一害怕的就是这次按钮位刚好有的牌（非常少见）。但是按钮位不会每次都有这个牌，如果小盲位想赢到最多的钱，当他在翻牌击中顶暗三时，应该选择过牌。 当小盲位在翻牌圈下注后，有可能支付他的手牌就非常少了，只有10♣9♣、10♣8♣、10♣J♣、Q♣10♣，以及不太可能存在的AT（从同花组合的角度来看，只有A♠10♠有可能），或者是更小的翻牌暗三（比如66或33）。 问题出来了：小盲位不管怎么打，以上这些牌都会乖乖支付他。也就是说，他采取的打法可以从这些牌赢到钱，但是会让很多其他牌零风险地离开底池。 你还得考虑一件事。每当翻牌是A♣6♣3♥这种同花牌面时，按钮位的范围内每有一个同花听牌的组合，就会配合三个垃圾牌的组合。也就是说，如果他会用10♣9♣打到翻牌，他就会用10♦9♦、10♠9♠和10♥9♥打到翻牌。 拿着AA这种会在翻牌阻断顶对的牌能拿到的价值不会很多。但是它确实是坚果牌呀，所以把对手其他牌留在底池才是最有价值的做法。

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WSOP牌局分析：该全下时别做小的加注

德学院官方2018.08.19 发布

没人喜欢在打锦标赛时变成短码，但这种情况常常发生，所以学会打好短码对于在锦标赛取得成功至关重要。好消息是，虽然短码的时候，你获得第一名的机会不大，但是依然有大把打法是可以让你赚到钱的。 大多数锦标赛玩家都知道，全下这一招是非常凶猛的。这能保证你100%实现手牌的胜率（也就是说，你不用担心会在前面的街被其他人的下注吓到弃牌），而且你的下注能迫使其他对底池感兴趣的人，在没有任何弃牌胜率的情况下往底池投很多钱，这听上去就不像是啥好事。 现代社会有很多软件能告诉你，根据你所在的位置和筹码量，用哪些手牌全下是有利可图的，但它无法保证全下就是最赚钱的打法。特别是在筹码还有15到20个大盲注时，有时最好用一些原本会全下的最强的牌（希望能引诱对手反加）和最弱的牌（当对手反加时，你还有弃牌的机会）来做小的加注。 但是，我在WSOP遇到几次情况，我认为应该采取不同的打法。有时候，你最好直接全下，而不是做一个本质上套池的大的加注，给大盲位提供合理的跟注赔率。比方说，你的筹码是17个大盲注，然后开池加注到5个大盲注。有哪些牌能在做出这样的加注后，还能对反加弃牌呢？也就是说，从本质上来看，你在翻牌前已经套入了全部的筹码，跟全下没两样。 这种打法的缺点是，你给大盲位提供了跟注的选择，让他有机会，用一些原本会对全下弃牌的手牌跟注看翻牌。我最近在参加WSOP的比赛时，有幸得到机会狠狠惩罚了采取这种战术的对手。 第一手牌 第一手牌例来源于$500买入的巨像赛。盲注是300/600/75。HJ位是一位年轻的欧洲牌手，他筹码有8000，开池加注到2000。我在大盲位拿到JTo。如果对方全下8000的话，我是绝对不会用这手牌跟注的。 他的加注到底是何用意，我没啥强烈的感觉。优秀的玩家通常不会这么打；他们如果想投钱到底池，常见做法是，溜入底池、做小的加注（引诱对手全下或留下对手会对全下弃牌的范围）或是全下。当我们在做直播的时候讨论这手牌时，同行Carlos Welch猜测这位玩家“要么是在诈唬，要么在试图勾引好牌行动”。我认为，基于某些原因，他还有可能会用全下范围里全部的牌，做这个数目的加注 - 可能是认为我会误判情况打错牌。 JT这手牌在翻牌的前景很不错。也就是说，一看到翻牌，我基本就知道自己的胜率够不够继续玩下去了。翻牌如果有J或10当然就是好牌，除非还有A。我在翻牌还有机会拿到高胜率的听牌，不过同样重要的是，如果翻牌没中，我可以随时弃牌，不用担心自己舍弃了很多胜率。 当然，对手也能看到翻牌，不过考虑到他范围内手牌的组成，翻牌的信息对他来说并没有多少用处。根据他能得到的赔率，很少有翻牌能让他弃掉口袋对或两张大高牌。 我选择接受对手出的价钱，打算到翻牌再决定要不要打光筹码。 翻牌是J-T-6，彩虹面，所以不用说，这手牌我玩定了。问题是，该怎么玩。 如果我确信，当我过牌时，对手一定会下注，那我肯定选择过牌。但是，过牌就跟对手最开始的加注一样，有可能为我带来不良的后果。而且如果他想看免费牌的话，不就刚好可以如愿了。虽然我认为他在任何翻牌都很难弃掉对子或A高牌，但转牌还是有可能来一些很差的牌，导致他弃牌脱逃，给自己留下一些筹码。 我不想给他这种机会，于是在翻牌全下了比底池多一点的筹码量。除了我手里这手牌之外，如果这个时候我手里是听牌，比如KQ或98,我同样会这么打。对手有可能猜测我只会用听牌这样打，因为很多人在翻牌中两对以后很可能不会直接全下。 他很不高兴地用A8跟注，我的手牌赢到了最后，把他淘汰。 第二手牌 第二手牌来自$2,500买入无限注德州扑克锦标赛的泡沫圈。我是大筹码 - 其实我的筹码排在锦标赛前几名 - 相比之下对手的筹码很短。这也是为什么他应该在翻牌前，用任意一手想打的牌全下的一个原因。 还差几个人就能进钱圈，他的筹码很少，本应该不遗余力地避开被淘汰的风险。也就是说，他基本上就是弃牌的节奏了，但是假如他在泡沫圈不慎还是打了一手牌，要做的应该是尽可能不要加注全下。哪怕拿到KK这么强的牌，他也最好是赢点盲注和底注就算了，不要去跟反击的手牌摊牌，因为对手这个范围里会有很多A。 盲注是800/1600/200,对手的筹码是16K（10个大盲注）。不知道为什么，他没有全下，而是加注到5000。虽然我猜到他的牌会很强，但考虑到泡沫圈的动荡，我认为自己还是有机会在翻牌后诈唬他的（即使他翻牌前绝不可能弃牌）。所以，我接受了他给出的价钱，用10♦9♦跟注看翻牌。 翻牌是A♣Q♦J♥。虽然我拿到两头顺子听牌+后门同花听牌，但还是觉得我在翻牌应该过牌-弃牌。翻牌全是高牌，对手的范围太好中牌了，跟他全下的话，我的手牌很难得到33%的胜率。而且，就算我全下，也得不到多少弃牌胜率。所以，我过牌。 出乎意料的是，对手只是下注5000，这真是愉快的意外。如果我猜测他会在转牌全下的话，我的听牌依然得不到合适的跟注赔率，但我认为他未必会这么做。我猜测他的牌其实是低对子或其他牌，很可能会在转牌随后过牌，然后对河牌的全下弃牌。基于这个原因，再加上我中听牌的潜在赔率，我跟注了。 转牌是非同花的6，我过牌，做好了对手下注就弃牌的打算，不过我很期待他能随后过牌。他真的过牌了。 河牌是3，所以我依然只有10高牌。但是，我想不出他能用任何牌在转牌随后过牌，然后在河牌跟注全下。当然，我只需要冒险下注6K，就有机会赢到这个数目4倍的底池，所以就算他弃牌的机会不大，我的全下也是赚钱的。所以我全下，他思考了很长时间，最终弃牌并亮出TT。 TT这手牌刚好印证了，有的时候直接全下会比小的加注更好。他的手牌比我好太多了，虽然看到这么恶心的翻牌是运气不好，但他原本就不该给我用活牌跟注的机会，这些牌在翻牌后是很好打的。如果翻牌是J或Q高牌的话，他真打算弃牌？从本质上来看，做全下时有可能会让他输掉筹码的情况，做小的加注时同样有可能发生，而且小的加注还会创造新的难题，让他要么输掉全部筹码，要么像这手牌一样，输掉一个大池。 好在他后面通过我筹码翻倍了（这次他用3个大盲注全下了，然后笑着说，‘这次你诈唬我不会弃牌了’），然后还是挤进了钱圈。不管他有没有吸取教训，以后该全下时不要做小的加注，我希望你们能从他的错误中有所收获。

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Andrew Brokos渐进式赏金赛牌局分析（第二部分）

德学院官方2018.03.01 发布

这是关于赏金锦标赛的第三篇也是最后一篇文章。我先带大家回忆一下，赏金锦标赛指的是当玩家把其他人淘汰时，可以从奖池分到奖金。我们的第一篇文章《Andrew Brokos教你怎么玩猎头赏金赛》主要是从理论上讲解如何玩赏金赛。第二篇文章《渐进式赏金赛牌局分析（第一部分）》讲了一部分理论的运用。今天，我要特别谈谈泡沫期，因为这是传统锦标赛的目标和赏金锦标赛的目标发生冲突最严重的阶段。 第一篇文章戳这里：http://www.dzpk.com/news/free/2018-0210-30085.html 第二篇文章戳这里：http://www.dzpk.com/news/free/2018-0226-30162.html 当泡沫来临时，与奖金的价值和筹码的价值相比，固定数目的赏金其实没那么重要。也就是说，通常你在这个阶段采取的打法已经应该跟其他锦标赛没什么两样，赏金是否能拿到随缘就好。但是在渐进式赏金赛（PKO）中，赏金会越来越大，所以它在整场锦标赛都很重要，哪怕是在泡沫期。 考虑筹码量 与传统锦标赛相比，你在玩PKO时，选择打法更应该侧重于比较你的筹码与其他玩家的筹码量。如果你的筹码属于最少的行列，少到就算筹码翻倍也依旧没资格采集赏金，那么进钱圈就是你最优先的选择。当你只有很小到中等的优势时，不要全下。这个时候，不管是在赏金奖池还是传统奖池，你最多只能拿到最低奖金，所以如果能一路弃牌进钱圈的话，你就要避免被淘汰的风险。 但是，如果你的筹码在小到中等之间（比如筹码排在第20-60名），你就没必要像玩传统锦标赛那样，把重心都放在进钱圈上了。与当时的赏金相比，最低的奖金可能并不少，但与后面的赏金相比，这笔奖金就少的可怜了。因此，为了拿到最低的奖金而放弃未来采集到更高赏金（不再冒险去累积筹码）的机会是不明智的。 当你筹码很大时，与玩PKO其他阶段相比，你在泡沫期拿着同等的筹码量时应该玩地更紧一点。这是因为筹码越少，玩家越不愿意在泡沫期冒被淘汰的风险，因此你的潜在赔率会没那么好。所以，在泡沫期之前，你可能会用更多手牌进入底池，从而得到更多赢到赏金的机会，但是在泡沫期这样打就没那么明智了。 两个赏金的抉择 前一篇文章的大部分例子都出自我玩的一场PKO。我在早期赢了很多大底池，所以筹码很多，于是我可以采取激进的打法来采集赏金。我算过，那场锦标赛的每颗筹码大约价值$0.1，所以把赏金数目乘以100，我大概就能知道赏金相当于底池的多少筹码，这样我就能计算底池赔率了。 我在一手牌失去了大筹码的地位。当时盲注是250/500/80，我在LJ位用KJo开池加注到1,140。HJ位全下9,580，然后大盲位全下了11,535。当然，如果没有赏金的话，我可以轻松弃牌，但是HJ头上大概有$40的赏金，大盲位头上大概是$60的赏金。如果我可以击败两个相对强的范围赢到主池的话，就等于在原本23,000的底池之外，可以多赢价值10,000左右的筹码的赏金。 即便如此，我的决策还是很纠结。如果只是跟注10K赢43K的话，我需要23%的胜率。面对这两位玩家貌似很强的范围，我的胜率大约是21%。但是，如果只需要采集两个赏金中更大的那个赏金，我只需要赢边池就行了。面对那一位玩家时，我的胜率提高到了31%。所以，跟注对我来说差不多是不输不赢了。 一般在玩锦标赛时，你不应该在EV很低的时候做很大的下注，但是在赏金锦标赛中，这样打可能是正确的。如果你是短筹码，赢一个大池能让你获得在后面采集赏金的资格，那么这个运气是可以搏一搏的。但是，如果你已经是大筹码，比如我现在这样，那么博运气就不明智了，因为输掉底池会损害你在后面采集赏金的机会，而赢到底池并不能抵消这个伤害。现在回头看这手牌，我认为我当时应该弃牌的。 在真正的牌局中，HJ的牌其实比大盲位更强，他的牌是AA，大盲位的牌是99，我幸运地在翻牌中了一张K。也就是说，虽然我输了主池，但还是在边池赢了2,000筹码，同时还赢到了大盲位头上$60的赏金。我的筹码依然比大部分人都多，但已经不是最多的了，所以我不能像之前那样强悍地采集赏金了，因为如果再输掉一个大池的话，我就会立刻失去采集大部分赏金的资格。 拒绝了在泡沫期采集赏金的机会 输掉这个底池，再加上支付的盲注，我的筹码很快降到了不到10个大盲注。这个时候，场上还剩84名选手，前81名可以拿到至少$100的奖金。一般来说，在PKO中，我在这种筹码量下会抓住任何机会筹码翻倍，因为与获得采集赏金资格的筹码量相比，仅仅是活下来已经没那么有价值了。但是，现在比赛接近泡沫期，我没那么多时间去担心赏金的问题了，要先拿到最小奖金再说。 在 600/1200/180级别时，有一手牌让我有些按捺不住。枪口+2位的大筹码开池加注到2,700，桌上唯一一位筹码比我少的玩家全下了9,413，他头上的$100赏金亮瞎了我的眼。我在他后面行动，筹码是11,400，手里拿着9♠9♦。当你筹码这么短时，采集赏金的机会简直绝无仅有，得到一般要立刻拿下。 但是，这位全下的玩家现在的重心也是放在进钱圈上的，原因我上面说过了。所以，他会用非常强的手牌来全下。当然，并不是每个人都明白这一点，然后做出这些调整，但是我相信他有可能连AK都会弃牌，也就是说，我的99击败他的可能性非常小。而且第一位加注者在有机会采集到两个短筹码的赏金时根本不应该弃牌，所以如果我在这个时候搅和进去的话，有可能真会成为泡沫。 我弃牌了，当我看到短筹码玩家亮出A5o，击败了第一位加注者的 KJs时，我的心小小痛了一下。我不知道他是怎么想的，但是面对这么宽的范围，尽管有成为泡沫的风险，但我原本还是应该全下的。结果，我在泡沫爆裂后很快出局了，再也没能采集到赏金。 为了赏金看翻牌 我参加了线上扑克世界锦标赛（WCOOP）的一场$500买入6人桌PKO。在接近泡沫期时，我碰到一个类似的情况。跟上次不同的是，这次我可以选择跟注看翻牌，不用投入全部的筹码，也就是说，我不用冒着被淘汰的风险来采集赏金了（不过最后我确实在这手牌被淘汰了）。 盲注是3,000/6,000/750，我的筹码大约是128K。尽管我在锦标赛算是小筹码，但左边的玩家筹码比我更少，而且我只需要翻倍一次就有资格采集更多赏金了。目前场上超过90%的选手都有机会进去钱圈，最小奖金是$500多。我先声明一下，我记得其实不是很清楚，可能有些细节会出错，但这并不会改变这个时候正确的玩法，也不会影响我在说的概念。 枪口位的玩家全下了大约50K，他头上的赏金大约是$750，CO位玩家跟注，还剩筹码大约200K。尽管CO位范围内确实有几手非常强的牌，但在大部分时候，当他拿到最强的牌时，应该会更偏向于反加，从而赶走其他玩家，把枪口位的赏金据为己有。许多他会用来跟注的手牌虽然有机会打败枪口位，但没办法跟筹码比他多的玩家打到全下。我并不是说如果我全下他会弃牌 - 他当然不会弃牌，我的筹码和赏金在这摆着呢 - 我只是想表明，如果筹码比他多的玩家全下的话，他很可能会弃掉范围内很多牌。 桌上弃牌到我，我在小盲位拿到10♥5♥。如果CO位是全下而不是跟注的话，这手牌我肯定是要弃牌的。尽管枪口位的赏金看起来很美，但我的手牌击败这两位玩家的机会太小了，所以不值得冒成为泡沫的风险。 但是，由于CO位是跟注，现在我有机会选择跟注，翻牌后再决定是否要全下。我可以在许多翻牌过牌-弃牌，比如A♦K♣2♠，反正弃掉的胜率也不多。 不过，真正的翻牌是6♥5♦3♣，对我来说非常有利。我很可能拿着最好的牌，即便不是最好的牌，我也有20%到25%的机会中听牌反超高对。底池已经有150K，加上枪口位价值大概75K的赏金，这非常值得冒着被淘汰的风险全下最后77K筹码。 所以我全下了，CO位用A♥8♥跟注（考虑到我和枪口位的赏金，我觉得他的决策是正确的）。可惜，转牌来了一张A，河牌并没有提高我的牌。 虽然用这样一手恶心牌输掉了20个大盲注成为泡沫让我有点沮丧，但我毫不怀疑地相信，在PKO的模式下，这样打是对的。枪口位的赏金比最小奖金更值得争取。如果我赢到这个底池的话，我不仅能进去钱圈，还能采集到更多更大的赏金呢，这才是玩PKO的要义所在。

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Jonathan Little教你打扑克：深度手牌范围分析

德学院官方2017.12.19 发布

这篇博文是我探索如何用一种清晰易懂的格式帮助扑克爱好者更好地理解如何推测对手的范围的一次尝试。 翻前 盲注100/200，前注25，25000有效筹码量。一名打得不错的松凶牌手在lojack位置（hijack位置的前面一个位置，即CO位置的前面两个位置）加注到525。 通常lojack位置的翻前加注范围是： 这是一个比较标准lojack位置翻前加注范围。某些非常凶的牌手将用一个更宽的、包括全部同花Ax牌和更多隔点同花连子牌（比如同花T8）的范围加注。而玩得更紧的牌手将放弃许多较弱的高张、同花连子及小对子。 一名紧凶型牌手在hijack位置跟注。 通常hijack位置的翻前跟注范围是： 大多数hijack位置的牌手会用他们最好的牌3bet，同时用一个非常适合游戏翻牌圈的范围跟注。某些牌手选择用AQ、AJ和KQ做3bet。这些底牌包含的高张（A、K）可以减少对手拿到强牌的概率，因而被对方4bet的机率较小。 一名松凶玩家在CO位置跟注。 通常CO位置的翻前跟注范围是： 在翻前有一个加注和一个跟注的时候，大多数牌手在CO位置将用一个比较宽的、适合游戏翻牌圈的范围跟注。类似于hijack位置，某些CO位置的牌手会选择用AQ、AJ和KQ做3bet。 你在按钮位置拿着K♣ Q♦，决定跟注。对你来说，跟注和3bet都是不错的选择。两名盲注玩家弃牌。 翻牌圈 翻牌是Q♣ 9♦ 4♦。 Lojack玩家在2550的底池下注785。Lojack位置的标准翻牌圈下注范围是： (图中深蓝色方块代表方块和草花) Lojack玩家很可能用AK、KJ、KT以及所有比顶对差的成手牌check。他可能也会用同花听牌、后门同花听牌和卡听顺子check。但是，明智的做法是，至少在这些组合中留下一些牌到他的下注范围中，因为初始加注者（lojack玩家）玩得比较松，而且不可预知。不要因为你不会用K♥ T♥ 和6♣ 5♣在这种场合下注就马上将从他的下注范围中两手牌排除。 Hijack玩家和CO玩家都弃牌。 你决定用你的顶对跟注，迫使lojack玩家继续留在底池中，同时控制底池大小，万一你的牌碰巧被对手击溃也不至于输得太惨。 有人可能会指出，lojack玩家的785下注反常的弱，因为许多牌手在这里会用他们的强价值牌做更大的下注（比如1500），从而最大化从弱成手牌那儿得到的价值和向听牌收费。 如果lojack玩家的下注额暗示了他的牌力，他可能的翻牌圈下注范围如下： 对抗这个被你击溃的范围，跟注很重要，因为如果你加注，许多这样的弱听牌将弃牌，使你无法在转牌圈和河牌圈榨取到价值。要注意的是，我在这个范围中加一个暗三条组合（99），因为大多数扑克好手很老练，知道为他们的下注尺度做一点平衡，因而不仅仅用边缘牌做这种尺度的下注。有些牌手甚至在这个范围加上AA、KK、AQ，做进一步的平衡。 转牌圈 转牌是Q♣ 9♦ 4♦ 2♠。Lojack玩家在4120的底池下注2800。 Lojack玩家的转牌圈下注范围是： (图中深蓝色方块现在只代表方块) 大多数玩家在转牌圈会放弃那些几乎肯定被击溃、改进机会很小的牌，比如说已经不可能改进成同花的后门同花听牌和AK。大多数打得凶的牌手将继续用具有一定胜率的牌（比如说同花听牌和顺子听牌）做半诈唬下注。当然，如果你的对手玩得特别激进，他可能继续用他的范围中除了边缘成手牌的所有牌下注。 对抗这个范围，你的KQ有56%的胜率。 因为根据底池赔率（2800/(4120 + 2800 +2800) = 29%）你只需要在29%的时候获胜就能达到盈亏平衡，你必须继续玩下去。如同在翻牌圈，这里跟注更理想，因为如果你加注，你的对手将放弃他的许多弱听牌，同时总是用那些击溃你的牌跟注。 河牌圈 河牌是T♦。 Lojack玩家在9720的底池下注6900。 Lojack的河牌圈下注范围是： 许多牌手在lojack位置的选择用他们的顶对check，因为如果他们下注后被跟注往往会被打败。这意味着lojack玩家的河牌圈下注范围是两极化的，可能是暗三条或更好的牌，也可能是诈唬牌。大多数扑克好手在河牌圈将有一点儿摊牌价值的牌（譬如本例中的AT、KT、JT）转变成诈唬牌。 对抗这个范围，KQ有27%的胜率。 根据底池赔率，你需要至少29%的胜率，而你只有27%的胜率，因此你应该弃牌。（6900/9720 + 6900 + 6900 = 29%）值得注意的是，许多牌手不会在河牌圈将一对10转变成诈唬，因为他们错误地认为自己的牌有很高的摊牌价值。这导致了你在河牌圈要更多地弃牌，因为对手的范围中只有较少的诈唬牌。 对于空白河牌的讨论 值得注意的是，如果河牌是2♠，你面对一个9720底池的6900下注，你将处在一个完全不同的状况中。因为lojack玩家倾向于把他错过的听牌转变为诈唬牌。 他可能的河牌圈下注范围应该是： 注意，这个范围假设你的对手用KQ、QJ 和QT check-call，去抓你的诈唬。它也假设对手用A♦ K♦ 、A♦ J♦ 和 A♦ T♦ check,因为他们能击败大多数你可能拿到的错过的听牌。 对抗这个范围，KQ有51%的胜率，你可以轻松跟注。 如果你的对手精通牌道，他将调整这个河牌圈下注范围，使你的决定不亏不盈。比如，他可以从他的范围中减少一部分诈唬牌。他的目标是使他的范围中71%的牌是价值下注，29%的牌是诈唬（在使用这个特定的下注尺度时）。 也许这是一个平衡的河牌圈下注范围： 这个范围假设你的对手用他错过的K高听牌check，而且只用绝对毫无摊牌价值的牌诈唬。 对抗这个范围，KQ只能在25%的时候取胜。既然你需要在29%的时候取胜才能保证不亏不盈，你应该对这个下注弃牌。 但是，大多数松凶牌手并没有用K高check的素养，这意味着你通常应该在这种场合跟注。 关于翻牌圈lojack范围的更多讨论 我们回溯到翻牌圈，看看如果lojack玩家的翻牌圈下注暗示了他的下注范围异常的弱会发生什么情况。 在转牌圈大多数牌手不会用中间对子做2800大小的下注，因为如果他们被跟注，往往会被击溃。这意味着lojack玩家的转牌圈下注范围是： 对抗这个范围KQ形势很好，有76%的胜率。注意，Lojack玩家的转牌圈范围现在几乎完全是听牌。 如果河牌是T♦，而lojack玩家用他的整个转牌圈下注范围下注，KQ仅有20%的胜率。 这是因为，lojack玩家的转牌圈范围中的大多数牌都是听牌。既然河牌完成了很多听牌，KQ在这里可以轻松弃牌。 当然，如果河牌是2♥，而lojack玩家用他的整个转牌圈下注范围下注，KQ可以轻松地跟注，因为他能够打败所有错过的听牌。为了使你的跟注不偏不倚，lojack玩家将不得不用这种极狭窄的范围下注： 本文解释了为什么你应该有一个比较平衡的范围，以及对抗扑克强手时具有多个基于不同下注尺度的范围是一个糟糕的主意。你不应该在河牌圈显露出对手可以根据你的下注尺度轻松跟注或弃牌的范围。你必须使对手处在困难的境地。如果在特定的河牌圈场合你的对手要么总是弃牌要么总是跟注，他们将很少犯代价昂贵的错误。 文章转自扑克人

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